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Exercícios resolvidos de Estatística e Probabilidade

Aprenda a coletar, representar e interpretar dados, calcular probabilidades e construir conclusões estatísticas responsáveis. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Comparar média e mediana e identificar o efeito de um valor extremo.

Antes de começar: Ordenação de dados e divisão.

Uma situação para resolver

Cinco tempos de espera, em minutos, foram 4, 6, 6, 8 e 26. Quais são a média e a mediana? Por que elas são diferentes?

  1. Some os tempos: 4+6+6+8+26=504+6+6+8+26=50. Dividindo por cinco, a média é 10 minutos.
  2. Os valores já estão ordenados. O terceiro valor ocupa a posição central, logo a mediana é 6 minutos.
  3. A espera de 26 minutos eleva a média. A mediana depende da posição, não da magnitude desse maior valor.

Conclusão: Média de 10 minutos e mediana de 6 minutos.

Correlação e regressão

Questão 1

Fácil

Um coeficiente r=−0,75r=-0{,}75 indica:

  1. Forte associação linear negativa
  2. Forte associação linear positiva
  3. Ausência completa de relação
  4. Causalidade negativa
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Forte associação linear negativa

O sinal negativo indica direção oposta e o módulo 0,75 sugere associação linear relativamente forte; não implica causalidade.

Questão 2

Médio

Para a reta de regressão ŷ=5+2x, qual é o valor previsto quando x=4x=4?

  1. 8
  2. 9
  3. 13
  4. 28
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 13

Substituímos x=4:y^=5+2⋅4=13x=4: ŷ=5+2\cdot 4=13.

Questão 3

Difícil

Um modelo prevê ŷ=13 para uma observação cujo valor real é y=15y=15. Qual é o resíduo y−ŷ?

  1. −2
  2. 0
  3. 2
  4. 28
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 2

O resíduo é observado menos previsto: e=15−13=2e=15-13=2.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Estatística e Probabilidade. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.