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Exercícios resolvidos de Estatística e Probabilidade

Aprenda a coletar, representar e interpretar dados, calcular probabilidades e construir conclusões estatísticas responsáveis. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Comparar média e mediana e identificar o efeito de um valor extremo.

Antes de começar: Ordenação de dados e divisão.

Uma situação para resolver

Cinco tempos de espera, em minutos, foram 4, 6, 6, 8 e 26. Quais são a média e a mediana? Por que elas são diferentes?

  1. Some os tempos: 4+6+6+8+26=504+6+6+8+26=50. Dividindo por cinco, a média é 10 minutos.
  2. Os valores já estão ordenados. O terceiro valor ocupa a posição central, logo a mediana é 6 minutos.
  3. A espera de 26 minutos eleva a média. A mediana depende da posição, não da magnitude desse maior valor.

Conclusão: Média de 10 minutos e mediana de 6 minutos.

Dispersão, quartis e boxplot

Questão 1

Fácil

Qual é a amplitude total dos valores 3, 6, 8 e 11?

  1. 5
  2. 8
  3. 11
  4. 28
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 8

A amplitude é máximo menos mínimo: 11−3=811-3=8.

Questão 2

Médio

Tratando 2, 4 e 6 como uma população, qual é sua variância?

  1. 43\frac{4}{3}
  2. 2
  3. 83\frac{8}{3}
  4. 4
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Resposta: 83\frac{8}{3}

A média é 4. A soma dos quadrados dos desvios é 4+0+4=84+0+4=8; dividindo por N=3N=3, obtemos 83\frac{8}{3}.

Questão 3

Difícil

Se Q1=12Q_{1}=12 e Q3=20Q_{3}=20, qual é o limite superior usual para investigar valores atípicos?

  1. 24
  2. 28
  3. 32
  4. 40
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Resposta: 32

AIQ=20−12=8AIQ=20-12=8. O limite superior é Q3+1,5⋅AIQ=20+12=32Q_{3}+1{,}5\cdot AIQ=20+12=32.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Estatística e Probabilidade. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.