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Exercícios resolvidos de Estatística e Probabilidade

Aprenda a coletar, representar e interpretar dados, calcular probabilidades e construir conclusões estatísticas responsáveis. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Comparar média e mediana e identificar o efeito de um valor extremo.

Antes de começar: Ordenação de dados e divisão.

Uma situação para resolver

Cinco tempos de espera, em minutos, foram 4, 6, 6, 8 e 26. Quais são a média e a mediana? Por que elas são diferentes?

  1. Some os tempos: 4+6+6+8+26=504+6+6+8+26=50. Dividindo por cinco, a média é 10 minutos.
  2. Os valores já estão ordenados. O terceiro valor ocupa a posição central, logo a mediana é 6 minutos.
  3. A espera de 26 minutos eleva a média. A mediana depende da posição, não da magnitude desse maior valor.

Conclusão: Média de 10 minutos e mediana de 6 minutos.

Distribuições de probabilidade

Questão 1

Fácil

Se X~Bin(10;0,2)Bin(10;0{,}2), qual é o valor esperado de X?

  1. 0,2
  2. 2
  3. 5
  4. 8
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Resposta: 2

Na binomial, E(X)=np=10⋅0,2=2E(X)=np=10\cdot 0{,}2=2.

Questão 2

Médio

Uma moeda equilibrada é lançada três vezes. Qual é a probabilidade de exatamente duas caras?

  1. 18\frac{1}{8}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 38\frac{3}{8}
  4. 12\frac{1}{2}
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Resposta: 38\frac{3}{8}

P(X=2)=C(3,2)(12)2(12)=38P(X=2)=C(3{,}2)(\frac{1}{2})^{2}(\frac{1}{2})=\frac{3}{8}.

Questão 3

Difícil

Uma distribuição normal tem média 70 e desvio padrão 10. Qual é o escore z do valor 85?

  1. 0,5
  2. 1
  3. 1,5
  4. 2
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Resposta: 1,5

z=85−7010=1510=1,5z=\frac{85-70}{10}=\frac{15}{10}=1{,}5.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Estatística e Probabilidade. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.