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Exercícios resolvidos de Estatística e Probabilidade

Aprenda a coletar, representar e interpretar dados, calcular probabilidades e construir conclusões estatísticas responsáveis. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Comparar média e mediana e identificar o efeito de um valor extremo.

Antes de começar: Ordenação de dados e divisão.

Uma situação para resolver

Cinco tempos de espera, em minutos, foram 4, 6, 6, 8 e 26. Quais são a média e a mediana? Por que elas são diferentes?

  1. Some os tempos: 4+6+6+8+26=504+6+6+8+26=50. Dividindo por cinco, a média é 10 minutos.
  2. Os valores já estão ordenados. O terceiro valor ocupa a posição central, logo a mediana é 6 minutos.
  3. A espera de 26 minutos eleva a média. A mediana depende da posição, não da magnitude desse maior valor.

Conclusão: Média de 10 minutos e mediana de 6 minutos.

Fundamentos de Probabilidade

Questão 1

Fácil

Um dado equilibrado é lançado. Qual é a probabilidade de sair um número par?

  1. 16\frac{1}{6}
  2. 13\frac{1}{3}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 23\frac{2}{3}
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Resposta: 12\frac{1}{2}

Há três resultados pares, 2, 4 e 6, entre seis resultados equiprováveis: 36=12\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.

Questão 2

Médio

Duas moedas equilibradas são lançadas. Qual é a probabilidade de aparecer pelo menos uma cara?

  1. 14\frac{1}{4}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 1
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Resposta: 34\frac{3}{4}

O complementar é nenhuma cara, isto é, duas coroas, com probabilidade 14\frac{1}{4}. Logo, 1−14=341-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.

Questão 3

Difícil

Quantas comissões diferentes de duas pessoas podem ser formadas a partir de sete pessoas?

  1. 14
  2. 21
  3. 35
  4. 42
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Resposta: 21

A ordem não importa, então usamos C(7,2)=7C(7{,}2)=7!/(2!5!)=21(2!5!)=21.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Estatística e Probabilidade. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.