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Exercícios resolvidos de Estatística e Probabilidade

Aprenda a coletar, representar e interpretar dados, calcular probabilidades e construir conclusões estatísticas responsáveis. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Comparar média e mediana e identificar o efeito de um valor extremo.

Antes de começar: Ordenação de dados e divisão.

Uma situação para resolver

Cinco tempos de espera, em minutos, foram 4, 6, 6, 8 e 26. Quais são a média e a mediana? Por que elas são diferentes?

  1. Some os tempos: 4+6+6+8+26=504+6+6+8+26=50. Dividindo por cinco, a média é 10 minutos.
  2. Os valores já estão ordenados. O terceiro valor ocupa a posição central, logo a mediana é 6 minutos.
  3. A espera de 26 minutos eleva a média. A mediana depende da posição, não da magnitude desse maior valor.

Conclusão: Média de 10 minutos e mediana de 6 minutos.

Probabilidade condicional e Bayes

Questão 1

Fácil

Uma urna tem 4 bolas azuis e 2 vermelhas. Duas bolas são retiradas sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem azuis?

  1. 13\frac{1}{3}
  2. 25\frac{2}{5}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 23\frac{2}{3}
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Resposta: 25\frac{2}{5}

P(A1∩A2)=(46)(35)=1230=25P(A_{1}\cap A_{2})=(\frac{4}{6})(\frac{3}{5})=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}.

Questão 2

Médio

Eventos A e B são independentes, com P(A)=0,3P(A)=0{,}3 e P(B)=0,4P(B)=0{,}4. Quanto vale P(A∩B)P(A\cap B)?

  1. 0,07
  2. 0,12
  3. 0,30
  4. 0,70
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Resposta: 0,12

Para eventos independentes, P(A∩B)=P(A)P(B)=0,3⋅0,4=0,12P(A\cap B)=P(A)P(B)=0{,}3\cdot 0{,}4=0{,}12.

Questão 3

Difícil

A fábrica A produz 70% das peças e tem 1% de defeitos; B produz 30% e tem 4% de defeitos. Se uma peça é defeituosa, qual é aproximadamente a probabilidade de ter vindo de B?

  1. 36,8%
  2. 50,0%
  3. 63,2%
  4. 80,0%
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Resposta: 63,2%

P(D)=0,70⋅0,01+0,30⋅0,04=0,019P(D)=0{,}70\cdot 0{,}01+0{,}30\cdot 0{,}04=0{,}019. Assim, P(B∣D)=0,0120,019≈0,632P(B|D)=0,\frac{012}{0},019\approx 0{,}632.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Estatística e Probabilidade. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.