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Exercícios resolvidos de Estatística e Probabilidade

Aprenda a coletar, representar e interpretar dados, calcular probabilidades e construir conclusões estatísticas responsáveis. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Comparar média e mediana e identificar o efeito de um valor extremo.

Antes de começar: Ordenação de dados e divisão.

Uma situação para resolver

Cinco tempos de espera, em minutos, foram 4, 6, 6, 8 e 26. Quais são a média e a mediana? Por que elas são diferentes?

Some os tempos: $4+6+6+8+26=50$ . Dividindo por cinco, a média é 10 minutos.
Os valores já estão ordenados. O terceiro valor ocupa a posição central, logo a mediana é 6 minutos.
A espera de 26 minutos eleva a média. A mediana depende da posição, não da magnitude desse maior valor.

Conclusão: Média de 10 minutos e mediana de 6 minutos.

Variáveis aleatórias

Questão 1

Fácil

Uma variável discreta assume 0, 1 e 2 com probabilidades 0,15, 0,35 e p. Quanto vale p?

0,25
0,35
0,50
0,65

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Resposta: 0,50

As probabilidades devem somar 1: $p=1-0{,}15-0{,}35=0{,}50$ .

Questão 2

Médio

X assume 0, 1 e 2 com probabilidades 0,2, 0,5 e 0,3. Qual é $E(X)$ ?

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Resposta: 1,1

$E(X)=0\cdot 0{,}2+1\cdot 0{,}5+2\cdot 0{,}3=0+0{,}5+0{,}6=1{,}1$ .

Questão 3

Difícil

Se $E(X)=1{,}1$ e $E(X^{2})=2{,}3$ , qual é $Var(X)$ ?

0,99
1,09
1,20
3,41

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Resposta: 1,09

$Var(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}=2{,}3-1{,}21=1{,}09$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Estatística e Probabilidade. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.