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Exercícios resolvidos de Funções

Entenda relações entre grandezas e aprenda a interpretar diferentes representações de uma função. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Transformar uma comparação de preços em funções e interpretar o ponto de encontro.

Antes de começar: Operações com decimais e equações do primeiro grau.

Uma situação para resolver

Uma gráfica cobra R$ 6 de preparação e R$ 0,40 por página. Outra cobra R$ 0,70 por página, sem taxa fixa. Para quantas páginas os preços são iguais?

  1. Represente o número de páginas por x. Os custos são A(x)=6+0,40xA(x)=6+0{,}40x e B(x)=0,70xB(x)=0{,}70x.
  2. Iguale os custos: 6+0,40x=0,70x6+0{,}40x=0{,}70x. Subtraindo 0,40x, obtemos 6=0,30x6=0{,}30x, portanto x=20x=20.
  3. Confira nos dois modelos: A(20)=14A(20)=14 e B(20)=14B(20)=14. Acima de 20 páginas, a menor taxa por página compensa a preparação.

Conclusão: 20 páginas; as duas gráficas cobram R$ 14 nesse caso.

Composição de funções

Questão 1

Fácil

Se f(x)=x+2f(x) = x + 2 e g(x)=3xg(x) = 3x, quanto vale (g ∘ f)(4)?

  1. 14
  2. 18
  3. 20
  4. 36
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Resposta: 18

Primeiro f(4)=6f(4) = 6; depois g(6)=18g(6) = 18.

Questão 2

Médio

Se f(x)=2x−1f(x) = 2x - 1 e g(x)=x2g(x) = x^{2}, qual é a expressão de (g ∘ f)(x)?

  1. 2x22x^{2} − 1
  2. 4x24x^{2} − 1
  3. 4x24x^{2} − 4x + 1
  4. 2x22x^{2} − 4x + 1
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Resposta: 4x24x^{2} − 4x + 1

g(f(x)g(f(x)) = (2x−1)2=4x2−4x+1(2x - 1)^{2} = 4x^{2} - 4x + 1.

Questão 3

Médio

Se f(x)=x−4f(x) = x - 4 e g(x)=1xg(x) = \frac{1}{x}, qual restrição deve ser imposta ao domínio de g ∘ f?

  1. x≠0x \ne 0
  2. x≠1x \ne 1
  3. x≠4x \ne 4
  4. x>4x > 4
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Resposta: x≠4x \ne 4

(g ∘ f)(x)=1x−4(x) = \frac{1}{x - 4}. O denominador não pode ser zero, logo x≠4x \ne 4.

Questão 4

Difícil

Um preço x recebe primeiro desconto de 20% e depois acréscimo fixo de R$ 12. Qual função composta representa o preço final?

  1. 0,8x + 12
  2. 1,2x + 12
  3. 0,8(x + 12)
  4. x − 8
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Resposta: 0,8x + 12

O desconto transforma x em 0,8x. Aplicando depois o acréscimo fixo, obtemos 0,8x + 12.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Funções. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.