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Exercícios resolvidos de Funções

Entenda relações entre grandezas e aprenda a interpretar diferentes representações de uma função. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Transformar uma comparação de preços em funções e interpretar o ponto de encontro.

Antes de começar: Operações com decimais e equações do primeiro grau.

Uma situação para resolver

Uma gráfica cobra R$ 6 de preparação e R$ 0,40 por página. Outra cobra R$ 0,70 por página, sem taxa fixa. Para quantas páginas os preços são iguais?

Represente o número de páginas por x. Os custos são $A(x)=6+0{,}40x$ e $B(x)=0{,}70x$ .
Iguale os custos: $6+0{,}40x=0{,}70x$ . Subtraindo 0,40x, obtemos $6=0{,}30x$ , portanto $x=20$ .
Confira nos dois modelos: $A(20)=14$ e $B(20)=14$ . Acima de 20 páginas, a menor taxa por página compensa a preparação.

Conclusão: 20 páginas; as duas gráficas cobram R$ 14 nesse caso.

Conceito, domínio e imagem

Questão 1

Fácil

Se $f(x) = 2x + 3$ , qual é o valor de $f(4)$ ?

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 11

Substituímos x por 4: $f(4) = 2 \cdot 4 + 3 = 11$ .

Questão 2

Médio

Considere $A = \{-1, 0, 1\}$ . Qual conjunto de pares representa uma função de A em B?

{(−1,0), (0,1)}
{(−1,0), (0,1), (1,0)}
{(−1,0), (−1,1), (0,0), (1,1)}
{(−1,0), (0,1), (1,0), (1,1)}

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Resposta: {(−1,0), (0,1), (1,0)}

Cada elemento de A aparece exatamente uma vez como primeira coordenada. Nas demais alternativas falta uma entrada ou uma entrada recebe duas imagens.

Questão 3

Difícil

Qual é o domínio real de $h(x) = \sqrt{x + 3}/(x - 2)$ ?

[−3, + $\infty$ )
(−3, 2) ∪ (2, + $\infty$ )
[−3, 2) ∪ (2, + $\infty$ )
$\mathbb{R} \setminus \{2\}$

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Resposta: [−3, 2) ∪ (2, + $\infty$ )

A raiz exige $x \ge -3$ e o denominador exige $x \ne 2$ . Combinando: [−3, 2) ∪ (2, + $\infty$ ).

Questão 4

Médio

Para $f(x) = x^{2}$ com domínio {−2, −1, 0, 1, 2}, qual é a imagem?

{0, 1, 2}
{−4, −1, 0, 1, 4}
{0, 1, 4}
{1, 4}

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Resposta: {0, 1, 4}

Os quadrados obtidos são 4, 1, 0, 1 e 4. Sem repetir elementos, $\operatorname{Im}(f) = \{0, 1, 4\}$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Funções. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.