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Exercícios resolvidos de Funções

Entenda relações entre grandezas e aprenda a interpretar diferentes representações de uma função. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Transformar uma comparação de preços em funções e interpretar o ponto de encontro.

Antes de começar: Operações com decimais e equações do primeiro grau.

Uma situação para resolver

Uma gráfica cobra R$ 6 de preparação e R$ 0,40 por página. Outra cobra R$ 0,70 por página, sem taxa fixa. Para quantas páginas os preços são iguais?

Represente o número de páginas por x. Os custos são $A(x)=6+0{,}40x$ e $B(x)=0{,}70x$ .
Iguale os custos: $6+0{,}40x=0{,}70x$ . Subtraindo 0,40x, obtemos $6=0{,}30x$ , portanto $x=20$ .
Confira nos dois modelos: $A(20)=14$ e $B(20)=14$ . Acima de 20 páginas, a menor taxa por página compensa a preparação.

Conclusão: 20 páginas; as duas gráficas cobram R$ 14 nesse caso.

Função afim e inequações

Questão 1

Fácil

Qual é a raiz da função $f(x) = 3x - 12$ ?

−4
3
4
12

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Resposta: 4

Na raiz, $f(x) = 0$ . Assim, $3x - 12 = 0$ e $x = 4$ .

Questão 2

Médio

A reta de uma função afim passa por (0, 5) e (2, 11). Qual é sua lei?

$f(x) = 2x + 5$
$f(x) = 3x + 5$
$f(x) = 5x + 3$
$f(x) = 6x - 1$

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Resposta: $f(x) = 3x + 5$

A taxa é $\frac{11 - 5}{2 - 0} = 3$ e $f(0) = 5$ . Logo, $f(x) = 3x + 5$ .

Questão 3

Médio

Resolva a inequaçã $o -2x + 8 > 0$ .

$x < 4$
$x > 4$
$x \le 4$
$x \ge 4$

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Resposta: $x < 4$

$-2x > -8$ . Ao dividir por −2, invertemos o sinal: $x < 4$ .

Questão 4

Difícil

Qual é o conjunto-solução de $\frac{2x - 6}{x + 1} \le 0$ ?

(− $\infty$ , −1)
(−1, 3]
[−1, 3]
[3, + $\infty$ )

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Resposta: (−1, 3]

Os pontos críticos são −1 e 3. O quociente é negativo entre eles e vale zero em 3; −1 é excluído por anular o denominador.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Funções. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.