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Exercícios resolvidos de Funções

Entenda relações entre grandezas e aprenda a interpretar diferentes representações de uma função. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Transformar uma comparação de preços em funções e interpretar o ponto de encontro.

Antes de começar: Operações com decimais e equações do primeiro grau.

Uma situação para resolver

Uma gráfica cobra R$ 6 de preparação e R$ 0,40 por página. Outra cobra R$ 0,70 por página, sem taxa fixa. Para quantas páginas os preços são iguais?

  1. Represente o número de páginas por x. Os custos são A(x)=6+0,40xA(x)=6+0{,}40x e B(x)=0,70xB(x)=0{,}70x.
  2. Iguale os custos: 6+0,40x=0,70x6+0{,}40x=0{,}70x. Subtraindo 0,40x, obtemos 6=0,30x6=0{,}30x, portanto x=20x=20.
  3. Confira nos dois modelos: A(20)=14A(20)=14 e B(20)=14B(20)=14. Acima de 20 páginas, a menor taxa por página compensa a preparação.

Conclusão: 20 páginas; as duas gráficas cobram R$ 14 nesse caso.

Função modular

Questão 1

Fácil

Resolva ∣2x−3∣=5\left|2x - 3\right| = 5.

  1. {−1, 4}
  2. {1, 4}
  3. {−4, 1}
  4. {−1, 1}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: {−1, 4}

Temos 2x−3=52x - 3 = 5 ou 2x−3=−52x - 3 = -5. Assim, x=4x = 4 ou x=−1x = -1.

Questão 2

Médio

Qual intervalo resolve ∣x+1∣<4\left|x + 1\right| < 4?

  1. −5<x<3-5 < x < 3
  2. −3<x<5-3 < x < 5
  3. x<−5x < -5 ou x>3x > 3
  4. −4<x<4-4 < x < 4
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: −5<x<3-5 < x < 3

−4<x+1<4-4 < x + 1 < 4. Subtraindo 1, obtemos −5<x<3-5 < x < 3.

Questão 3

Médio

Qual é o vértice do gráfico de f(x)=∣x−2∣+3f(x) = \left|x - 2\right| + 3?

  1. (−2, 3)
  2. (2, −3)
  3. (2, 3)
  4. (3, 2)
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (2, 3)

Na forma ∣x−h∣\left|x - h\right| + k, o vértice é (h, k). Portanto, o vértice é (2, 3).

Questão 4

Difícil

Se p(x)=x+2p(x) = x + 2 para x < 1 e p(x)=x2p(x) = x^{2} para x ≥ 1, quanto vale p(−3)p(-3) + p(2)p(2)?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 5
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 3

Como −3<1,p(−3)=−3+2=−1-3 < 1, p(-3) = -3 + 2 = -1. Como 2≥1,p(2)=42 \ge 1, p(2) = 4. A soma é 3.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Funções. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.