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Exercícios resolvidos de Funções

Entenda relações entre grandezas e aprenda a interpretar diferentes representações de uma função. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Transformar uma comparação de preços em funções e interpretar o ponto de encontro.

Antes de começar: Operações com decimais e equações do primeiro grau.

Uma situação para resolver

Uma gráfica cobra R$ 6 de preparação e R$ 0,40 por página. Outra cobra R$ 0,70 por página, sem taxa fixa. Para quantas páginas os preços são iguais?

  1. Represente o número de páginas por x. Os custos são A(x)=6+0,40xA(x)=6+0{,}40x e B(x)=0,70xB(x)=0{,}70x.
  2. Iguale os custos: 6+0,40x=0,70x6+0{,}40x=0{,}70x. Subtraindo 0,40x, obtemos 6=0,30x6=0{,}30x, portanto x=20x=20.
  3. Confira nos dois modelos: A(20)=14A(20)=14 e B(20)=14B(20)=14. Acima de 20 páginas, a menor taxa por página compensa a preparação.

Conclusão: 20 páginas; as duas gráficas cobram R$ 14 nesse caso.

Função quadrática

Questão 1

Fácil

A parábola y=−2x2+5y = -2x^{2} + 5 possui concavidade:

  1. Para cima
  2. Para baixo
  3. Para a direita
  4. Indefinida
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Para baixo

O coeficiente a=−2a = -2 é negativo, então a concavidade está voltada para baixo.

Questão 2

Médio

Quantas raízes reais distintas possui f(x)=x2−6x+9f(x) = x^{2} - 6x + 9?

  1. Nenhuma
  2. Uma
  3. Duas
  4. Três
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Uma

Δ=(−6)2−4⋅1⋅9=36−36=0\Delta = (-6)^{2} - 4\cdot 1\cdot 9 = 36 - 36 = 0. As duas soluções coincidem, produzindo uma única raiz real distinta.

Questão 3

Médio

Qual é o vértice de f(x)=x2−4x+1f(x) = x^{2} - 4x + 1?

  1. (−2, 5)
  2. (2, −3)
  3. (2, 3)
  4. (4, 1)
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (2, −3)

xv=−−42⋅1=2x_{v} = -\frac{-4}{2\cdot 1} = 2 e yv=f(2)=4−8+1=−3y_{v} = f(2) = 4 - 8 + 1 = -3.

Questão 4

Difícil

Para quais valores de x vale x2−5x+6≤0x^{2} - 5x + 6 \le 0?

  1. x≤2x \le 2 ou x≥3x \ge 3
  2. 2≤x≤32 \le x \le 3
  3. x<2x < 2 ou x>3x > 3
  4. −3≤x≤−2-3 \le x \le -2
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 2≤x≤32 \le x \le 3

A expressão fatorada é (x − 2)(x − 3). Como a concavidade é para cima, a função é não positiva entre as raízes, incluindo-as.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Funções. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.