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Exercícios resolvidos de Funções

Entenda relações entre grandezas e aprenda a interpretar diferentes representações de uma função. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Transformar uma comparação de preços em funções e interpretar o ponto de encontro.

Antes de começar: Operações com decimais e equações do primeiro grau.

Uma situação para resolver

Uma gráfica cobra R$ 6 de preparação e R$ 0,40 por página. Outra cobra R$ 0,70 por página, sem taxa fixa. Para quantas páginas os preços são iguais?

  1. Represente o número de páginas por x. Os custos são A(x)=6+0,40xA(x)=6+0{,}40x e B(x)=0,70xB(x)=0{,}70x.
  2. Iguale os custos: 6+0,40x=0,70x6+0{,}40x=0{,}70x. Subtraindo 0,40x, obtemos 6=0,30x6=0{,}30x, portanto x=20x=20.
  3. Confira nos dois modelos: A(20)=14A(20)=14 e B(20)=14B(20)=14. Acima de 20 páginas, a menor taxa por página compensa a preparação.

Conclusão: 20 páginas; as duas gráficas cobram R$ 14 nesse caso.

Funções constante, identidade e linear

Questão 1

Fácil

Qual é a imagem da função constante f(x)=−3f(x) = -3, definida em R\mathbb{R}?

  1. R\mathbb{R}
  2. {−3}
  3. [−3, +∞\infty )
  4. ∅\varnothing
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: {−3}

Toda entrada produz a mesma saída −3; por isso, a imagem possui um único elemento.

Questão 2

Fácil

Na função identidade i(x)=xi(x) = x, quanto vale i(−7)i(-7)?

  1. −7
  2. 0
  3. 7
  4. 49
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: −7

A função identidade devolve a própria entrada: i(−7)=−7i(-7) = -7.

Questão 3

Médio

Uma função linear f(x)=axf(x) = ax passa pelo ponto (4, −10). Qual é o valor de a?

  1. −4
  2. −2,5
  3. 2,5
  4. 6
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Resposta: −2,5

Como f(4)=−10f(4) = -10, temos 4a=−104a = -10. Logo, a=−104=−2,5a = -\frac{10}{4} = -2{,}5.

Questão 4

Médio

Uma máquina produz 18 peças por hora, partindo de zero peça. Qual função fornece a produção P(t)P(t) após t horas?

  1. P(t)=18+tP(t) = 18 + t
  2. P(t)=18tP(t) = 18t
  3. P(t)=t18P(t) = \frac{t}{18}
  4. P(t)=18P(t) = 18
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Resposta: P(t)=18tP(t) = 18t

A produção é diretamente proporcional ao tempo e a taxa é 18 peças por hora, portanto P(t)=18tP(t) = 18t.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Funções. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.