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Exercícios resolvidos de Funções

Entenda relações entre grandezas e aprenda a interpretar diferentes representações de uma função. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Transformar uma comparação de preços em funções e interpretar o ponto de encontro.

Antes de começar: Operações com decimais e equações do primeiro grau.

Uma situação para resolver

Uma gráfica cobra R$ 6 de preparação e R$ 0,40 por página. Outra cobra R$ 0,70 por página, sem taxa fixa. Para quantas páginas os preços são iguais?

  1. Represente o número de páginas por x. Os custos são A(x)=6+0,40xA(x)=6+0{,}40x e B(x)=0,70xB(x)=0{,}70x.
  2. Iguale os custos: 6+0,40x=0,70x6+0{,}40x=0{,}70x. Subtraindo 0,40x, obtemos 6=0,30x6=0{,}30x, portanto x=20x=20.
  3. Confira nos dois modelos: A(20)=14A(20)=14 e B(20)=14B(20)=14. Acima de 20 páginas, a menor taxa por página compensa a preparação.

Conclusão: 20 páginas; as duas gráficas cobram R$ 14 nesse caso.

Injetividade, sobrejetividade e inversa

Questão 1

Fácil

Uma função em que entradas diferentes sempre produzem imagens diferentes é chamada:

  1. Constante
  2. Injetora
  3. Sobrejetora
  4. Periódica
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Injetora

Injetividade significa que f(x1)=f(x2)f(x_{1}) = f(x_{2}) só pode ocorrer quando x1x_{1} = x2x_{2}.

Questão 2

Médio

Qual é a inversa de f(x)=3x−6f(x) = 3x - 6, definida de R\mathbb{R} em R\mathbb{R}?

  1. f−1f^{-1}(x)=3x+6(x) = 3x + 6
  2. f−1f^{-1}(x)=x+63(x) = \frac{x + 6}{3}
  3. f−1f^{-1}(x)=x−63(x) = \frac{x - 6}{3}
  4. f−1f^{-1}(x)=13x−6(x) = \frac{1}{3x - 6}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: f−1f^{-1}(x)=x+63(x) = \frac{x + 6}{3}

De y=3x−6y = 3x - 6, isolamos x: x=y+63x = \frac{y + 6}{3}. Trocando as variáveis, f−1f^{-1}(x)=x+63(x) = \frac{x + 6}{3}.

Questão 3

Médio

Para que f(x)=x2f(x) = x^{2} possua inversa real com imagem [0, +∞\infty ), qual domínio é uma escolha adequada?

  1. R\mathbb{R}
  2. [0, +∞\infty )
  3. (−∞\infty , +∞\infty )
  4. R∖{0}\mathbb{R} \setminus \{0\}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: [0, +∞\infty )

Em [0, +∞\infty ), x2x^{2} é crescente e não repete imagens. Em todo R\mathbb{R}, x e −x produzem o mesmo quadrado.

Questão 4

Difícil

Se f e g são bijetoras, qual expressão desfaz corretamente a composição g ∘ f?

  1. g−1g^{-1} ∘ f−1f^{-1}
  2. f−1f^{-1} ∘ g−1g^{-1}
  3. f ∘ g
  4. g ∘ f
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: f−1f^{-1} ∘ g−1g^{-1}

Para desfazer uma sequência, invertemos a ordem: (g ∘ f)⁻¹ = f−1f^{-1} ∘ g−1g^{-1}.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Funções. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.