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Exercícios resolvidos de Funções

Entenda relações entre grandezas e aprenda a interpretar diferentes representações de uma função. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Transformar uma comparação de preços em funções e interpretar o ponto de encontro.

Antes de começar: Operações com decimais e equações do primeiro grau.

Uma situação para resolver

Uma gráfica cobra R$ 6 de preparação e R$ 0,40 por página. Outra cobra R$ 0,70 por página, sem taxa fixa. Para quantas páginas os preços são iguais?

  1. Represente o número de páginas por x. Os custos são A(x)=6+0,40xA(x)=6+0{,}40x e B(x)=0,70xB(x)=0{,}70x.
  2. Iguale os custos: 6+0,40x=0,70x6+0{,}40x=0{,}70x. Subtraindo 0,40x, obtemos 6=0,30x6=0{,}30x, portanto x=20x=20.
  3. Confira nos dois modelos: A(20)=14A(20)=14 e B(20)=14B(20)=14. Acima de 20 páginas, a menor taxa por página compensa a preparação.

Conclusão: 20 páginas; as duas gráficas cobram R$ 14 nesse caso.

Outras funções elementares

Questão 1

Fácil

Se f(x)=x3f(x) = x^{3}, quanto vale f(−2)f(-2)?

  1. −8
  2. −6
  3. 4
  4. 8
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Resposta: −8

f(−2)=(−2)3=−8f(-2) = (-2)^{3} = -8.

Questão 2

Médio

Qual é o domínio de g(x)=1x−5g(x) = \frac{1}{x - 5}?

  1. R\mathbb{R}
  2. R∖{0}\mathbb{R} \setminus \{0\}
  3. R∖{5}\mathbb{R} \setminus \{5\}
  4. [5, +∞\infty )
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Resposta: R∖{5}\mathbb{R} \setminus \{5\}

O denominador não pode ser zero. Como x−5=0x - 5 = 0 em x = 5, esse valor deve ser excluído.

Questão 3

Médio

Qual é o valor de ⌊−1,2⌋\left\lfloor -1{,}2 \right\rfloor?

  1. −2
  2. −1
  3. 0
  4. 1
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Resposta: −2

A função piso devolve o maior inteiro menor ou igual à entrada. O maior inteiro ≤−1,2\le -1{,}2 é −2.

Questão 4

Difícil

Qual intervalo resolve ⌊2x−1⌋=3\left\lfloor 2x - 1 \right\rfloor = 3?

  1. 1≤x<21 \le x < 2
  2. 2≤x<2,52 \le x < 2{,}5
  3. 2<x≤2,52 < x \le 2{,}5
  4. 3≤x<43 \le x < 4
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Resposta: 2≤x<2,52 \le x < 2{,}5

A igualdade equivale a 3≤2x−1<43 \le 2x - 1 < 4. Somando 1 e dividindo por 2: 2≤x<2,52 \le x < 2{,}5.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Funções. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.