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Exercícios resolvidos de Logaritmos

Compreenda potências, funções exponenciais e logarítmicas, suas propriedades e aplicações. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Reconhecer o expoente como a incógnita de um modelo de crescimento.

Antes de começar: Potências, razões e unidades de tempo.

Uma situação para resolver

Em um modelo idealizado, uma cultura inicia com 300 unidades e dobra a cada 4 horas. Em quanto tempo alcança 2.400 unidades?

A quantidade após t horas é $N(t)=300\cdot 2^{\frac{t}{4}}$ . O expoente conta períodos completos ou fracionários de 4 horas.
Divida a meta pelo valor inicial: $\frac{2400}{300}=8$ . Como $8=2^{3}$ , são necessárias três duplicações.
Cada duplicação leva 4 horas: $t=3\cdot 4=12$ . A sequência 300, 600, 1200, 2400 confirma o resultado.

Conclusão: 12 horas, dentro das hipóteses do modelo.

Equações exponenciais e logarítmicas

Questão 1

Médio

Resolva log_ $2(x-2)=3$ .

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 10

$x-2=2^{3}=8$ ; portanto $x=10$ .

Questão 2

Difícil

Resolva $\log_3 x$ +log_ $3(x-2)=1$ .

−1
1
3
5

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 3

O domínio exige $x>2$ . Temos $x(x-2)=3$ , logo $x=3$ ou −1; apenas 3 é válido.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Logaritmos. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.