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Exercícios resolvidos de Logaritmos

Compreenda potências, funções exponenciais e logarítmicas, suas propriedades e aplicações. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Reconhecer o expoente como a incógnita de um modelo de crescimento.

Antes de começar: Potências, razões e unidades de tempo.

Uma situação para resolver

Em um modelo idealizado, uma cultura inicia com 300 unidades e dobra a cada 4 horas. Em quanto tempo alcança 2.400 unidades?

A quantidade após t horas é $N(t)=300\cdot 2^{\frac{t}{4}}$ . O expoente conta períodos completos ou fracionários de 4 horas.
Divida a meta pelo valor inicial: $\frac{2400}{300}=8$ . Como $8=2^{3}$ , são necessárias três duplicações.
Cada duplicação leva 4 horas: $t=3\cdot 4=12$ . A sequência 300, 600, 1200, 2400 confirma o resultado.

Conclusão: 12 horas, dentro das hipóteses do modelo.

Inequações exponenciais e logarítmicas

Questão 1

Médio

Resolva log_ $2(x+1)>2$ .

$x>1$
$x>3$
$x\ge 3$
$x<3$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: $x>3$

Como a base é maior que 1, $x+1>4$ , então $x>3$ .

Questão 2

Difícil

Resolva $(\frac{1}{2})^{x}\le \frac{1}{8}$ .

$x\le 3$
$x<3$
$x\ge 3$
$x>8$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: $x\ge 3$

$\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})^{3}$ . Como a base está entre 0 e 1, a ordem dos expoentes é invertida.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Logaritmos. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.