Exercícios resolvidos de Logaritmos

O que observar ao estudar

Objetivo: Reconhecer o expoente como a incógnita de um modelo de crescimento.

Antes de começar: Potências, razões e unidades de tempo.

Uma situação para resolver

Em um modelo idealizado, uma cultura inicia com 300 unidades e dobra a cada 4 horas. Em quanto tempo alcança 2.400 unidades?

1. A quantidade após t horas é $N(t)=300\cdot 2^{\frac{t}{4}}$. O expoente conta períodos completos ou fracionários de 4 horas.
2. Divida a meta pelo valor inicial: $\frac{2400}{300}=8$. Como $8=2^{3}$, são necessárias três duplicações.
3. Cada duplicação leva 4 horas: $t=3\cdot 4=12$. A sequência 300, 600, 1200, 2400 confirma o resultado.

Conclusão: 12 horas, dentro das hipóteses do modelo.