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Exercícios resolvidos de Matemática Financeira

Analise porcentagens, juros, descontos, inflação, financiamentos e decisões financeiras do cotidiano. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Distinguir capitalização composta de uma soma de percentuais.

Antes de começar: Porcentagem, fator multiplicativo e potência.

Uma situação para resolver

Num exercício sem taxas nem impostos, um capital de R$ 450 cresce 2% ao mês durante dois meses, com capitalização composta. Qual é o montante?

  1. Converta a taxa: 2%=0,02. O fator mensal de crescimento é 1,02.
  2. No primeiro mês, 450⋅1,02=459450\cdot 1{,}02=459. No segundo, os 2% incidem sobre 459, resultando em 468,18.
  3. O cálculo direto confirma: M=450⋅(1,02)2=468,18M=450\cdot (1{,}02)^{2}=468{,}18. Os juros totais são 18,18.

Conclusão: R$ 468,18 de montante; R$ 18,18 de juros.

Porcentagens e variações

Questão 1

Fácil

Um produto de R$ 250 recebe desconto de 12%. Qual é o novo preço?

  1. R$ 220
  2. R$ 225
  3. R$ 238
  4. R$ 280
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Resposta: R$ 220

Aplicamos o fator 0,88: 250⋅0,88=220250\cdot 0{,}88=220.

Questão 2

Médio

Um preço aumenta 20% e depois diminui 20%. Em relação ao inicial, o preço final é:

  1. Igual
  2. 4% menor
  3. 4% maior
  4. 8% menor
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Resposta: 4% menor

Os fatores são 1,20⋅0,80=0,961{,}20\cdot 0{,}80=0{,}96, portanto o valor final é 4% menor.

Questão 3

Fácil

Um preço aumenta 12% e depois recebe desconto de 10%. Em relação ao valor inicial, a variação final é:

  1. 2% de aumento
  2. 0,8% de aumento
  3. 2% de redução
  4. Sem variação
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Resposta: 0,8% de aumento

Os fatores são 1,12⋅0,90=1,0081{,}12\cdot 0{,}90=1{,}008. O preço termina 0,8% acima do inicial.

Questão 4

Médio

Após uma queda de 20%, qual aumento recupera exatamente o valor anterior?

  1. 20%
  2. 22%
  3. 25%
  4. 40%
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Resposta: 25%

Se o valor passa de 100 para 80, precisa subir 20 sobre a base 80: 2080=25%\frac{20}{80}=25\%.

Juros simples

Questão 1

Fácil

Qual é o juro de R$ 1.500 a 2% ao mês durante 4 meses, no regime simples?

  1. R$ 60
  2. R$ 120
  3. R$ 1.620
  4. R$ 1.800
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Resposta: R$ 120

J=1500⋅0,02⋅4=120J=1500\cdot 0{,}02\cdot 4=120.

Questão 2

Médio

Um capital gerou R$ 300 de juros simples em 5 meses, à taxa de 3% ao mês. Qual era o capital?

  1. R$ 1.500
  2. R$ 2.000
  3. R$ 3.000
  4. R$ 5.000
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Resposta: R$ 2.000

C=Jit=3000,03⋅5=2000C=\frac{J}{it}=\frac{300}{0{,}03\cdot 5}=2000.

Questão 3

Fácil

Qual é o juro de R$ 1.800,00 a 2,5% ao mês por 6 meses, no regime simples?

  1. R$ 225,00
  2. R$ 270,00
  3. R$ 1.845,00
  4. R$ 2.070,00
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Resposta: R$ 270,00

J=Cin=1J=Cin=1.800⋅0,025⋅6=270800\cdot 0{,}025\cdot 6=270.

Questão 4

Médio

R$ 2.500,00 tornaram-se R$ 2.800,00 a 2% ao mês, em juros simples. Qual foi o prazo?

  1. 4 meses
  2. 5 meses
  3. 6 meses
  4. 8 meses
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Resposta: 6 meses

O juro é 300. Como Ci=2Ci=2.500⋅0,02=50500\cdot 0{,}02=50 por mês, o prazo é 30050\frac{300}{50}=6 meses.

Juros compostos

Questão 1

Fácil

R$ 1.000 aplicados a 10% por dois períodos resultam em:

  1. R$ 1.100
  2. R$ 1.200
  3. R$ 1.210
  4. R$ 1.220
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Resposta: R$ 1.210

M=1000⋅1,12=1210M=1000\cdot 1{,}1^{2}=1210.

Questão 2

Difícil

Um investimento dobra em 10 anos. Mantida a mesma taxa composta, em 30 anos ele será multiplicado por:

  1. 3
  2. 6
  3. 8
  4. 10
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Resposta: 8

Trinta anos correspondem a três períodos de duplicação: 23=82^{3}=8.

Questão 3

Fácil

R$ 4.000,00 aplicados a 5% por dois períodos resultam em:

  1. R$ 4.200,00
  2. R$ 4.400,00
  3. R$ 4.410,00
  4. R$ 4.500,00
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Resposta: R$ 4.410,00

M=4M=4.000⋅1,052=4000\cdot 1{,}05^{2}=4.000⋅1,1025=4000\cdot 1{,}1025=4.410.

Questão 4

Médio

Quanto deve ser aplicado hoje a 10% ao ano para obter R$ 6.655,00 em 3 anos?

  1. R$ 4.500,00
  2. R$ 5.000,00
  3. R$ 5.500,00
  4. R$ 6.050,00
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Resposta: R$ 5.000,00

Como 1,103=1,3311{,}10^{3}=1{,}331, o valor presente é 6.6551,331=5\frac{655}{1},331=5.000.

Descontos e inflação

Questão 1

Médio

Inflações mensais de 4% e 6% produzem taxa acumulada de:

  1. 10%
  2. 10,24%
  3. 24%
  4. 2%
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Resposta: 10,24%

1,04⋅1,06−1=0,1024=10,24%1{,}04\cdot 1{,}06-1=0{,}1024=10{,}24\%.

Financiamentos e planejamento

Questão 1

Médio

Qual alternativa tem menor desembolso total?

  1. 12 parcelas de R$ 110
  2. 10 parcelas de R$ 130
  3. À vista por R$ 1.250
  4. Todas iguais
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Resposta: À vista por R$ 1.250

Os totais são R$ 1.320, R$ 1.300 e R$ 1.250.

Taxas de juros

Questão 1

Médio

A taxa efetiva anual equivalente a 1,5% ao mês é aproximadamente:

  1. 18%
  2. 18,50%
  3. 19,56%
  4. 21,50%
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Resposta: 19,56%

Calcule (1,015)12(1{,}015)^{12}−1≈0,1956, isto é, 19,56% ao ano.

Questão 2

Difícil

Uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal corresponde a qual taxa efetiva anual?

  1. 24%
  2. 25,44%
  3. 26,82%
  4. 28,80%
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Resposta: 26,82%

A taxa proporcional mensal é 24%/12=2%12=2\%. A efetiva anual é (1,02)12(1{,}02)^{12}−1≈26,82%.

Descontos e valor presente

Questão 1

Fácil

Um título de R$ 8.000,00 é antecipado 4 meses à taxa de desconto comercial simples de 1,5% ao mês. Qual é o desconto?

  1. R$ 120,00
  2. R$ 320,00
  3. R$ 480,00
  4. R$ 7.520,00
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Resposta: R$ 480,00

D=Ndn=8D=Ndn=8.000⋅0,015⋅4=480000\cdot 0{,}015\cdot 4=480.

Questão 2

Médio

Qual é o valor presente de R$ 11.236,00 vencíveis em 2 anos, a 6% ao ano?

  1. R$ 9.200,00
  2. R$ 10.000,00
  3. R$ 10.600,00
  4. R$ 11.000,00
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Resposta: R$ 10.000,00

PV=11PV=11.2361,062=11\frac{236}{1},06^{2}=11.2361,1236=10\frac{236}{1},1236=10.000.

Séries e amortização

Questão 1

Médio

Quatro depósitos de R$ 300,00 são feitos ao fim de cada mês a 1% ao mês. Qual é o saldo logo após o quarto depósito?

  1. R$ 1.200,00
  2. R$ 1.206,00
  3. R$ 1.218,12
  4. R$ 1.248,00
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Resposta: R$ 1.218,12

FV=300[1,014−10,01]=300⋅4,060401≈1FV=300[\frac{1{,}01^{4}-1}{0},01]=300\cdot 4{,}060401\approx 1.218,12.

Questão 2

Médio

No SAC, um empréstimo de R$ 20.000,00 será pago em 5 parcelas mensais a 1,5%. Qual é a primeira prestação?

  1. R$ 4.000,00
  2. R$ 4.150,00
  3. R$ 4.300,00
  4. R$ 4.600,00
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Resposta: R$ 4.300,00

A amortização é 20.0005=420.\frac{000}{5}=4.000 e o primeiro juro é 1,5% de 20.000=30020.000=300. A prestação é 4.300.

Inflação e taxa real

Questão 1

Fácil

Inflações de 2% e 5% em meses consecutivos acumulam:

  1. 7%
  2. 7,10%
  3. 10%
  4. 10,20%
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Resposta: 7,10%

1,02⋅1,05−1=1,071−1=0,071=7,10%1{,}02\cdot 1{,}05-1=1{,}071-1=0{,}071=7{,}10\%.

Questão 2

Médio

Um investimento rendeu 12% em um ano de inflação de 8%. Qual foi a taxa real aproximada?

  1. 3,70%
  2. 4%
  3. 8%
  4. 20,96%
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Resposta: 3,70%

i_real=1,121,08−1≈0,037037=3,70%=1,\frac{12}{1},08-1\approx 0{,}037037=3{,}70\%.

Avaliação de investimentos

Questão 1

Difícil

Um projeto custa R$ 8.000,00 e retorna R$ 4.500,00 ao fim de cada um dos próximos 2 anos. A 10% ao ano, seu VPL é aproximadamente:

  1. −R$ 190,08
  2. R$ 0,00
  3. R$ 190,08
  4. R$ 1.000,00
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Resposta: −R$ 190,08

VPL=−8VPL=-8.000+4.5001,104.\frac{500}{1},10+4.5001,104.\frac{500}{1},10²≈−8.000+4.090,91+3.719,01=−190,08719{,}01=-190{,}08.

Questão 2

Médio

Um pagamento pode ser feito por R$ 5.000,00 hoje ou R$ 5.500,00 em um ano. À taxa de 12% ao ano, qual opção tem menor valor presente?

  1. R$ 5.000,00 hoje
  2. R$ 5.500,00 em um ano
  3. As duas são equivalentes
  4. Não é possível comparar
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Resposta: R$ 5.500,00 em um ano

O valor presente da opção futura é 5.5001,125.\frac{500}{1},12≈4.910,71, menor que R$ 5.000,00.

Questão 3

Fácil

Qual dado, isoladamente, é insuficiente para escolher o financiamento mais barato?

  1. Custo efetivo total
  2. Valor presente dos pagamentos
  3. Somente o valor da parcela
  4. Taxa e prazo
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Resposta: Somente o valor da parcela

Uma parcela menor pode decorrer de prazo maior e esconder custo total mais alto.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Matemática Financeira. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.