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Exercícios resolvidos de Matemática Financeira

Analise porcentagens, juros, descontos, inflação, financiamentos e decisões financeiras do cotidiano. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Distinguir capitalização composta de uma soma de percentuais.

Antes de começar: Porcentagem, fator multiplicativo e potência.

Uma situação para resolver

Num exercício sem taxas nem impostos, um capital de R$ 450 cresce 2% ao mês durante dois meses, com capitalização composta. Qual é o montante?

  1. Converta a taxa: 2%=0,02. O fator mensal de crescimento é 1,02.
  2. No primeiro mês, 450⋅1,02=459450\cdot 1{,}02=459. No segundo, os 2% incidem sobre 459, resultando em 468,18.
  3. O cálculo direto confirma: M=450⋅(1,02)2=468,18M=450\cdot (1{,}02)^{2}=468{,}18. Os juros totais são 18,18.

Conclusão: R$ 468,18 de montante; R$ 18,18 de juros.

Juros compostos

Questão 1

Fácil

R$ 1.000 aplicados a 10% por dois períodos resultam em:

  1. R$ 1.100
  2. R$ 1.200
  3. R$ 1.210
  4. R$ 1.220
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Resposta: R$ 1.210

M=1000⋅1,12=1210M=1000\cdot 1{,}1^{2}=1210.

Questão 2

Difícil

Um investimento dobra em 10 anos. Mantida a mesma taxa composta, em 30 anos ele será multiplicado por:

  1. 3
  2. 6
  3. 8
  4. 10
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Resposta: 8

Trinta anos correspondem a três períodos de duplicação: 23=82^{3}=8.

Questão 3

Fácil

R$ 4.000,00 aplicados a 5% por dois períodos resultam em:

  1. R$ 4.200,00
  2. R$ 4.400,00
  3. R$ 4.410,00
  4. R$ 4.500,00
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Resposta: R$ 4.410,00

M=4M=4.000⋅1,052=4000\cdot 1{,}05^{2}=4.000⋅1,1025=4000\cdot 1{,}1025=4.410.

Questão 4

Médio

Quanto deve ser aplicado hoje a 10% ao ano para obter R$ 6.655,00 em 3 anos?

  1. R$ 4.500,00
  2. R$ 5.000,00
  3. R$ 5.500,00
  4. R$ 6.050,00
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Resposta: R$ 5.000,00

Como 1,103=1,3311{,}10^{3}=1{,}331, o valor presente é 6.6551,331=5\frac{655}{1},331=5.000.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Matemática Financeira. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.