Na Prática é + Fácil
PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Números Complexos

Amplie o conjunto numérico, opere com a unidade imaginária e interprete complexos no plano. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Conectar multiplicação por i a uma transformação geométrica.

Antes de começar: Forma a+bi, plano complexo e relação i²=−1.

Uma situação para resolver

O ponto representado por z=3+4iz=3+4i é girado 90∘90^{\circ} no sentido anti-horário em torno da origem. Qual complexo representa o novo ponto?

  1. Uma rotação de 90∘90^{\circ} no sentido anti-horário é representada pela multiplicação por i.
  2. Distribua: i(3+4i)=3i+4i2i(3+4i)=3i+4i^{2}. Como i2=−1i^{2}=-1, o resultado é −4+3i.
  3. Confira o módulo: os pontos (3,4) e (−4,3) estão ambos a distância 5 da origem, como exige uma rotação.

Conclusão: −4+3i, correspondente ao ponto (−4,3).

Forma exponencial e aplicações

Questão 1

Difícil

Quantas raízes complexas, contando multiplicidades, possui um polinômio de grau 7?

  1. No máximo 6
  2. 7
  3. 14
  4. Depende dos coeficientes
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 7

Pelo Teorema Fundamental da Álgebra, são exatamente 7 raízes contando multiplicidades.

Questão 2

Médio

A oscilação é a parte real de 3e^(i(πt+π2\frac{\pi }{2})). Qual é seu valor em t=12t=\frac{1}{2}?

  1. -3
  2. 0
  3. 3
  4. 32\frac{3}{2}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: -3

Para t=12t=\frac{1}{2}, o argumento é π2\frac{\pi }{2}+π2\frac{\pi }{2}=π\pi . A parte real é 3cosπ\pi =-3.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Números Complexos. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.