Exercícios resolvidos de Números Complexos

O que observar ao estudar

Objetivo: Conectar multiplicação por i a uma transformação geométrica.

Antes de começar: Forma a+bi, plano complexo e relação i²=−1.

Uma situação para resolver

O ponto representado por $z=3+4i$ é girado $90^{\circ}$ no sentido anti-horário em torno da origem. Qual complexo representa o novo ponto?

1. Uma rotação de $90^{\circ}$ no sentido anti-horário é representada pela multiplicação por i.
2. Distribua: $i(3+4i)=3i+4i^{2}$. Como $i^{2}=-1$, o resultado é −4+3i.
3. Confira o módulo: os pontos (3,4) e (−4,3) estão ambos a distância 5 da origem, como exige uma rotação.

Conclusão: −4+3i, correspondente ao ponto (−4,3).