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Exercícios resolvidos de Polinômios

Estude operações, raízes, fatoração, divisão e comportamento de funções polinomiais. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Usar o Teorema do Fator para construir uma equação a partir de suas raízes.

Antes de começar: Produtos notáveis e propriedade do produto nulo.

Uma situação para resolver

Um polinômio de grau 2 tem coeficiente líder 1 e raízes 2 e −3. Qual é sua forma expandida?

  1. Uma raiz r corresponde ao fator x−r. Assim, P(x)=(x−2)(x+3)P(x)=(x-2)(x+3).
  2. Distribua os produtos: x2+3x−2x−6=x2+x−6x^{2}+3x-2x-6=x^{2}+x-6.
  3. Verifique: P(2)=4+2−6=0P(2)=4+2-6=0 e P(−3)=9−3−6=0P(-3)=9-3-6=0.

Conclusão: P(x)=x2+x−6P(x)=x^{2}+x-6.

Igualdade e operações

Questão 1

Fácil

Qual é o produto (x+3)(x−3)?

  1. x2x^{2}−9
  2. x2x^{2}+9
  3. x2x^{2}−6x+9
  4. x2x^{2}+6x+9
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: x2x^{2}−9

Aplicamos o produto da soma pela diferença.

Questão 2

Difícil

Qual é o coeficiente de x2x^{2} em (2x−1)(x2x^{2}+3x+4)?

  1. −1
  2. 2
  3. 5
  4. 6
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Resposta: 5

Os termos em x2x^{2} são 6x2−x2=5x26x^{2}-x^{2}=5x^{2}.

Questão 3

Fácil

Uma moldura quadrada tem lado externo x+3 e recorte interno de lado x. Qual polinômio representa sua área?

  1. 3x+9
  2. 6x+9
  3. x2x^{2}+9
  4. 6x26x^{2}+9
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 6x+9

A área é (x+3)2(x+3)^{2}−x2=x2+6x+9−x2=6x+9-x^{2}=x^{2}+6x+9-x^{2}=6x+9.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Polinômios. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.