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Exercícios resolvidos de Polinômios

Estude operações, raízes, fatoração, divisão e comportamento de funções polinomiais. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Usar o Teorema do Fator para construir uma equação a partir de suas raízes.

Antes de começar: Produtos notáveis e propriedade do produto nulo.

Uma situação para resolver

Um polinômio de grau 2 tem coeficiente líder 1 e raízes 2 e −3. Qual é sua forma expandida?

  1. Uma raiz r corresponde ao fator x−r. Assim, P(x)=(x−2)(x+3)P(x)=(x-2)(x+3).
  2. Distribua os produtos: x2+3x−2x−6=x2+x−6x^{2}+3x-2x-6=x^{2}+x-6.
  3. Verifique: P(2)=4+2−6=0P(2)=4+2-6=0 e P(−3)=9−3−6=0P(-3)=9-3-6=0.

Conclusão: P(x)=x2+x−6P(x)=x^{2}+x-6.

Linguagem polinomial

Questão 1

Fácil

Qual é o grau de P(x)=7−3x2+5x5P(x)=7-3x^{2}+5x^{5}?

  1. 2
  2. 3
  3. 5
  4. 7
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 5

O maior expoente com coeficiente não nulo é 5.

Questão 2

Médio

Se P(x)=2x3−x+4P(x)=2x^{3}-x+4, quanto vale P(−1)P(-1)?

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 3

P(−1)=2(−1)3−(−1)+4=−2+1+4=3P(-1)=2(-1)^{3}-(-1)+4=-2+1+4=3.

Questão 3

Fácil

O custo de um lote é C(n)=0,5n2+8n+120C(n)=0{,}5n^{2}+8n+120. Qual é o custo para n=20n=20 unidades?

  1. R$ 320
  2. R$ 400
  3. R$ 480
  4. R$ 520
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: R$ 480

C(20)=0,5⋅400+8⋅20+120=200+160+120=480C(20)=0{,}5\cdot 400+8\cdot 20+120=200+160+120=480.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Polinômios. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.