Na Prática é + Fácil
PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Polinômios

Estude operações, raízes, fatoração, divisão e comportamento de funções polinomiais. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Usar o Teorema do Fator para construir uma equação a partir de suas raízes.

Antes de começar: Produtos notáveis e propriedade do produto nulo.

Uma situação para resolver

Um polinômio de grau 2 tem coeficiente líder 1 e raízes 2 e −3. Qual é sua forma expandida?

  1. Uma raiz r corresponde ao fator x−r. Assim, P(x)=(x−2)(x+3)P(x)=(x-2)(x+3).
  2. Distribua os produtos: x2+3x−2x−6=x2+x−6x^{2}+3x-2x-6=x^{2}+x-6.
  3. Verifique: P(2)=4+2−6=0P(2)=4+2-6=0 e P(−3)=9−3−6=0P(-3)=9-3-6=0.

Conclusão: P(x)=x2+x−6P(x)=x^{2}+x-6.

Relações de Girard

Questão 1

Difícil

Se as raízes de x2x^{2}−7x+k são 3 e 4, então k vale:

  1. 7
  2. 10
  3. 12
  4. 21
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 12

O produto das raízes é k: 3⋅4=123\cdot 4=12.

Questão 2

Fácil

Dois tempos de resposta são raízes de x2x^{2}−9x+14=0-9x+14=0. Se um deles é 2, qual é o outro?

  1. 5
  2. 7
  3. 9
  4. 12
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 7

Pela soma de Girard, as raízes somam 9. Logo, a outra é 9−2=7-2=7.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Polinômios. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.