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Exercícios resolvidos de Polinômios

Estude operações, raízes, fatoração, divisão e comportamento de funções polinomiais. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Usar o Teorema do Fator para construir uma equação a partir de suas raízes.

Antes de começar: Produtos notáveis e propriedade do produto nulo.

Uma situação para resolver

Um polinômio de grau 2 tem coeficiente líder 1 e raízes 2 e −3. Qual é sua forma expandida?

  1. Uma raiz r corresponde ao fator x−r. Assim, P(x)=(x−2)(x+3)P(x)=(x-2)(x+3).
  2. Distribua os produtos: x2+3x−2x−6=x2+x−6x^{2}+3x-2x-6=x^{2}+x-6.
  3. Verifique: P(2)=4+2−6=0P(2)=4+2-6=0 e P(−3)=9−3−6=0P(-3)=9-3-6=0.

Conclusão: P(x)=x2+x−6P(x)=x^{2}+x-6.

Teoremas do resto e do fator

Questão 1

Médio

Qual é o resto da divisão de P(x)=x3−2x+5P(x)=x^{3}-2x+5 por x−2?

  1. 1
  2. 5
  3. 8
  4. 9
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 9

P(2)=8−4+5=9P(2)=8-4+5=9.

Questão 2

Fácil

Qual fator corresponde à raiz x=−4x=-4?

  1. x−4
  2. x+4
  3. 4x−1
  4. x2x^{2}−4
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: x+4

A raiz a corresponde ao fator x−a; para a=−4,x+4a=-4, x+4.

Questão 3

Médio

Um teste usa P(t)=t3−2t+5P(t)=t^{3}-2t+5. Qual é o resto da divisão de P(t)P(t) por t-3?

  1. 20
  2. 24
  3. 26
  4. 32
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 26

Pelo teorema do resto, calculamos P(3)=27−6+5=26P(3)=27-6+5=26.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Polinômios. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.