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Exercícios resolvidos de Progressões

Estude sequências, progressões aritméticas e geométricas, somas e modelos de crescimento. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Identificar a razão de uma PA e somar seus termos com significado.

Antes de começar: Sequências, multiplicação e identificação do primeiro termo.

Uma situação para resolver

Uma campanha recebe 120 doações no primeiro dia e 15 a mais a cada dia seguinte. Quantas doações recebe ao longo de sete dias?

  1. As quantidades formam uma PA com primeiro termo 120 e razão 15.
  2. O sétimo termo vem após seis aumentos: a7=120+6⋅15=210a_{7}=120+6\cdot 15=210.
  3. A média entre o primeiro e o último termo é 165. Multiplicando pelos sete dias: S7=7⋅165=1155S_{7}=7\cdot 165=1155.

Conclusão: 1.155 doações no total dos sete dias.

Progressão aritmética

Questão 1

Fácil

Qual é o décimo termo da PA 3,7,11,…?

  1. 35
  2. 39
  3. 40
  4. 43
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Resposta: 39

a10=3+9⋅4=39a_{10}=3+9\cdot 4=39.

Questão 2

Difícil

Em uma PA, a4=11a_{4}=11 e a9=31a_{9}=31. Qual é a razão?

  1. 2
  2. 4
  3. 5
  4. 20
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Resposta: 4

a9−a4=5r=20a_{9}-a_{4}=5r=20, logo r=4r=4.

Questão 3

Fácil

A sequência 14, 11, 8, 5, … é uma PA:

  1. Crescente de razão 3
  2. Decrescente de razão −3
  3. Constante
  4. De razão −4
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Resposta: Decrescente de razão −3

A diferença entre termos consecutivos é sempre −3; como r<0,aPAr<0, a PA é decrescente.

Questão 4

Médio

Qual é o 25º termo da PA 8, 13, 18, …?

  1. 123
  2. 128
  3. 133
  4. 138
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Resposta: 128

A razão é 5. Então a25=8+24⋅5=128a_{25}=8+24\cdot 5=128.

Questão 5

Difícil

Em uma PA, a6=22a_{6}=22 e a14=54a_{14}=54. Qual é a razão?

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
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Resposta: 4

a14−a6=(14−6)ra_{14}-a_{6}=(14-6)r. Logo, 32=8r32=8r e r=4r=4.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Progressões. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.