PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Progressões

Estude sequências, progressões aritméticas e geométricas, somas e modelos de crescimento. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Identificar a razão de uma PA e somar seus termos com significado.

Antes de começar: Sequências, multiplicação e identificação do primeiro termo.

Uma situação para resolver

Uma campanha recebe 120 doações no primeiro dia e 15 a mais a cada dia seguinte. Quantas doações recebe ao longo de sete dias?

As quantidades formam uma PA com primeiro termo 120 e razão 15.
O sétimo termo vem após seis aumentos: $a_{7}=120+6\cdot 15=210$ .
A média entre o primeiro e o último termo é 165. Multiplicando pelos sete dias: $S_{7}=7\cdot 165=1155$ .

Conclusão: 1.155 doações no total dos sete dias.

Progressão geométrica

Questão 1

Fácil

Qual é o sexto termo da PG 2,4,8,…?

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 64

$a_{6}=2\cdot 2^{5}=64$ .

Questão 2

Médio

Em uma PG, $a_{2}=6$ e $a_{4}=54$ , com razão positiva. Qual é q?

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 3

$\frac{a_{4}}{a_{2}}=q^{2}=9$ , portanto $q=3$ .

Questão 3

Fácil

Qual é o sexto termo da PG 3, −6, 12, …?

−96
−48
48
96

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: −96

A razão é −2. Então $a_{6}=3(-2)^{5}=-96$ .

Questão 4

Médio

Em uma PG de razão positiva, $a_{2}=10$ e $a_{5}=80$ . Quais são q e $a_{1}$ ?

$q=2$ e $a_{1}=5$
$q=2$ e $a_{1}=10$
$q=4$ e $a_{1}=2{,}5$
$q=8$ e $a_{1}=1{,}25$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: $q=2$ e $a_{1}=5$

$\frac{a_{5}}{a_{2}}=q^{3}=8$ , logo $q=2$ . Como $a_{2}=a_{1}q$ , temos $a_{1}=5$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Progressões. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.