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Exercícios resolvidos de Progressões

Estude sequências, progressões aritméticas e geométricas, somas e modelos de crescimento. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Identificar a razão de uma PA e somar seus termos com significado.

Antes de começar: Sequências, multiplicação e identificação do primeiro termo.

Uma situação para resolver

Uma campanha recebe 120 doações no primeiro dia e 15 a mais a cada dia seguinte. Quantas doações recebe ao longo de sete dias?

As quantidades formam uma PA com primeiro termo 120 e razão 15.
O sétimo termo vem após seis aumentos: $a_{7}=120+6\cdot 15=210$ .
A média entre o primeiro e o último termo é 165. Multiplicando pelos sete dias: $S_{7}=7\cdot 165=1155$ .

Conclusão: 1.155 doações no total dos sete dias.

Propriedades da PA

Questão 1

Médio

Em uma PA, $a_{4}=13$ . Quanto vale $a_{2}$ + $a_{6}$ ?

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 26

$a_{2}$ e $a_{6}$ são equidistantes de $a_{4}$ , portanto $a_{2}+a_{6}=2a_{4}=26$ .

Questão 2

Médio

Quatro meios aritméticos são inseridos entre 3 e 28. Qual é a razão da PA formada?

4
5
6,25
7

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 5

Quatro meios criam cinco intervalos iguais; $r=\frac{28-3}{5}=5$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Progressões. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.