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Exercícios resolvidos de Progressões

Estude sequências, progressões aritméticas e geométricas, somas e modelos de crescimento. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Identificar a razão de uma PA e somar seus termos com significado.

Antes de começar: Sequências, multiplicação e identificação do primeiro termo.

Uma situação para resolver

Uma campanha recebe 120 doações no primeiro dia e 15 a mais a cada dia seguinte. Quantas doações recebe ao longo de sete dias?

  1. As quantidades formam uma PA com primeiro termo 120 e razão 15.
  2. O sétimo termo vem após seis aumentos: a7=120+6⋅15=210a_{7}=120+6\cdot 15=210.
  3. A média entre o primeiro e o último termo é 165. Multiplicando pelos sete dias: S7=7⋅165=1155S_{7}=7\cdot 165=1155.

Conclusão: 1.155 doações no total dos sete dias.

Sequências e padrões

Questão 1

Fácil

Se aₙ=4n+1, qual é a6a_{6}?

  1. 21
  2. 24
  3. 25
  4. 29
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Resposta: 25

a6=4⋅6+1=25a_{6}=4\cdot 6+1=25.

Questão 2

Médio

A sequência 2,5,10,17,… é gerada por:

  1. aₙ=n2n^{2}+1
  2. aₙ=2n+1
  3. aₙ=n2n^{2}−1
  4. aₙ=3n−1
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Resposta: aₙ=n2n^{2}+1

Para n=1,2,3,4n=1{,}2,3{,}4 obtemos 2,5,10,17.

Questão 3

Fácil

Se aₙ=5n−2, quanto vale a12a_{12}?

  1. 48
  2. 52
  3. 58
  4. 62
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Resposta: 58

a12=5⋅12−2=60−2=58a_{12}=5\cdot 12-2=60-2=58.

Questão 4

Médio

Se a1=1a_{1}=1 e aₙ=aₙ₋₁+2n para n≥2n\ge 2, qual é a4a_{4}?

  1. 13
  2. 15
  3. 19
  4. 21
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Resposta: 19

a2=1+4=5a_{2}=1+4=5; a3=5+6=11a_{3}=5+6=11; a4=11+8=19a_{4}=11+8=19.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Progressões. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.