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Exercícios resolvidos de Progressões

Estude sequências, progressões aritméticas e geométricas, somas e modelos de crescimento. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Identificar a razão de uma PA e somar seus termos com significado.

Antes de começar: Sequências, multiplicação e identificação do primeiro termo.

Uma situação para resolver

Uma campanha recebe 120 doações no primeiro dia e 15 a mais a cada dia seguinte. Quantas doações recebe ao longo de sete dias?

  1. As quantidades formam uma PA com primeiro termo 120 e razão 15.
  2. O sétimo termo vem após seis aumentos: a7=120+6⋅15=210a_{7}=120+6\cdot 15=210.
  3. A média entre o primeiro e o último termo é 165. Multiplicando pelos sete dias: S7=7⋅165=1155S_{7}=7\cdot 165=1155.

Conclusão: 1.155 doações no total dos sete dias.

Soma dos termos da PA

Questão 1

Médio

Qual é a soma dos 20 primeiros números naturais positivos?

  1. 190
  2. 200
  3. 210
  4. 400
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Resposta: 210

S20=201+202=210S_{20}=20\frac{1+20}{2}=210.

Questão 2

Fácil

Qual é a soma dos 12 primeiros termos da PA com a1=7a_{1}=7 e r=3r=3?

  1. 246
  2. 270
  3. 282
  4. 564
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Resposta: 282

a12=7+11⋅3=40a_{12}=7+11\cdot 3=40 e S12=127+402=282S_{12}=12\frac{7+40}{2}=282.

Questão 3

Médio

Qual é a soma dos números pares positivos de 2 até 200?

  1. 5.050
  2. 10.000
  3. 10.100
  4. 20.100
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Resposta: 10.100

Há 100 termos. S=1002+2002=10S=100\frac{2+200}{2}=10.100.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Progressões. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.