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Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz 30∘30^{\circ} com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

  1. O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de 30∘30^{\circ}.
  2. Use sen30∘30^{\circ}=h6\frac{h}{6}. Como sen30∘30^{\circ}=12\frac{1}{2}, temos h=6⋅12=3h=6\cdot \frac{1}{2}=3.
  3. Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Amplitude-fase e inversas

Questão 1

Fácil

Qual é o maior valor possível de 5senx+12cosx?

  1. 12
  2. 13
  3. 17
  4. 25
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 13

A amplitude resultante é 52+122=13\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13.

Questão 2

Médio

A equação 6senx+8cosx=11=11 possui solução real?

  1. Sim, pois 11<1411<14
  2. Sim, para todo x
  3. Não, pois a amplitude máxima é 10
  4. Não, pois seno e cosseno não podem ser somados
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Não, pois a amplitude máxima é 10

A amplitude da combinação é 62+82=10\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10, então seu módulo nunca alcança 11.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.