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Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz 30∘30^{\circ} com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

  1. O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de 30∘30^{\circ}.
  2. Use sen30∘30^{\circ}=h6\frac{h}{6}. Como sen30∘30^{\circ}=12\frac{1}{2}, temos h=6⋅12=3h=6\cdot \frac{1}{2}=3.
  3. Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Arcos, ângulos e ciclo trigonométrico

Questão 1

Fácil

Qual é a medida de 150∘150^{\circ} em radianos?

  1. π6\frac{\pi }{6}
  2. 5π6\frac{\pi }{6}
  3. 3π2\frac{\pi }{2}
  4. 5π3\frac{\pi }{3}
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Resposta: 5π6\frac{\pi }{6}

Multiplicamos por π180∘\frac{\pi }{180^{\circ}}: 150∘150^{\circ}·π180∘\frac{\pi }{180^{\circ}}=5π6\frac{\pi }{6}.

Questão 2

Médio

Uma circunferência tem raio 12 cm. Qual é o comprimento do arco determinado por 5π6\frac{\pi }{6} rad?

  1. 5π\pi cm
  2. 6π\pi cm
  3. 10π\pi cm
  4. 12π\pi cm
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Resposta: 10π\pi cm

Em radianos, ℓ=rθ\ell =r\theta . Assim, ℓ=12⋅5π6=10πcm\ell =12\cdot \frac{5\pi }{6}=10\pi cm.

Questão 3

Difícil

Qual arco de [0,2π\pi ) é côngruo a −13π6\frac{\pi }{6}?

  1. π6\frac{\pi }{6}
  2. 5π6\frac{\pi }{6}
  3. 7π6\frac{\pi }{6}
  4. 11π6\frac{\pi }{6}
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Resposta: 11π6\frac{\pi }{6}

Somamos duas voltas: −13π6\frac{\pi }{6}+4π\pi =−13π6\frac{\pi }{6}+24π\pi /6=11π66=\frac{11\pi }{6}.

Questão 4

Fácil

Uma roda de raio 12 cm gira 5π3\frac{\pi }{3} rad. Qual comprimento de arco um ponto da borda percorre?

  1. 10π\pi cm
  2. 15π\pi cm
  3. 20π\pi cm
  4. 24π\pi cm
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Resposta: 20π\pi cm

Em radianos, ℓ=rθ=12⋅5π3=20πcm\ell =r\theta =12\cdot \frac{5\pi }{3}=20\pi cm.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.