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Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz 30∘30^{\circ} com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

  1. O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de 30∘30^{\circ}.
  2. Use sen30∘30^{\circ}=h6\frac{h}{6}. Como sen30∘30^{\circ}=12\frac{1}{2}, temos h=6⋅12=3h=6\cdot \frac{1}{2}=3.
  3. Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Arcos notáveis

Questão 1

Fácil

Qual é o valor exato de sen 45∘45^{\circ}?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 22\frac{\sqrt{2}}{2}
  3. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  4. 1
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Resposta: 22\frac{\sqrt{2}}{2}

No triângulo 45∘45^{\circ}-45∘45^{\circ}-90∘90^{\circ}, a razão catetoh\frac{o}{h}ipotenusa é 1/2=221/\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.

Questão 2

Médio

Qual é o valor exato de cos 330∘330^{\circ}?

  1. −32\frac{\sqrt{3}}{2}
  2. −12\frac{1}{2}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
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Resposta: 32\frac{\sqrt{3}}{2}

O ângulo de referência é 30∘30^{\circ} e o cosseno é positivo no 4º quadrante.

Questão 3

Difícil

Calcule 2·sen30∘30^{\circ}·cos60∘60^{\circ}.

  1. 14\frac{1}{4}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 22\frac{\sqrt{2}}{2}
  4. 1
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Resposta: 12\frac{1}{2}

Substituindo os valores notáveis: 2⋅(12)⋅(12)=122\cdot (\frac{1}{2})\cdot (\frac{1}{2})=\frac{1}{2}.

Questão 4

Médio

Um telhado faz 30∘30^{\circ} com a horizontal e sua projeção horizontal mede 12 m. Qual é a elevação?

  1. 43\sqrt{3} m
  2. 6 m
  3. 63\sqrt{3} m
  4. 123\sqrt{3} m
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Resposta: 43\sqrt{3} m

tan30∘30^{\circ}=h12=1/3\frac{h}{12}=1/\sqrt{3}. Assim, h=12/3=43mh=12/\sqrt{3}=4\sqrt{3} m.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.