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Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz $30^{\circ}$ com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de $30^{\circ}$ .
Use sen $30^{\circ}$ = $\frac{h}{6}$ . Como sen $30^{\circ}$ = $\frac{1}{2}$ , temos $h=6\cdot \frac{1}{2}=3$ .
Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Funções circulares

Questão 1

Fácil

Qual ponto do ciclo unitário corresponde a $x=\frac{\pi }{3}$ ?

( $\frac{\sqrt{3}}{2},1$ /2)
( $\frac{1}{2}$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )
(− $\frac{1}{2}$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )
( $\frac{1}{2}$ ,− $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: ( $\frac{1}{2}$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

No ciclo, $P=(\cos x,\operatorname{sen} x)$ . Para $\frac{\pi }{3}$ , cos $x=\frac{1}{2}$ e sen $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Questão 2

Médio

Qual é o período fundamental de $f(x)=\tan(4x)$ ?

$\frac{\pi }{8}$
$\frac{\pi }{4}$
$\frac{\pi }{2}$
4 $\pi$

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Resposta: $\frac{\pi }{4}$

A tangente tem período $\pi$ no argumento. Como $4T=\pi$ , obtemos $T=\frac{\pi }{4}$ .

Questão 3

Difícil

Quais valores devem ser excluídos do domínio de $f(x)=sec x$ ?

$x=k\pi$
$x=\frac{\pi }{2}+k\pi$
$x=2k\pi$
Nenhum valor real

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Resposta: $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

sec $x=\frac{1}{\cos} x$ . O cosseno é zero em $\frac{\pi }{2}$ +k $\pi$ , com k inteiro.

Questão 4

Médio

Um sinal é modelado por $\tan(2t)$ . Qual é seu período fundamental?

$\frac{\pi }{4}$
$\frac{\pi }{2}$
$\pi$
2 $\pi$

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Resposta: $\frac{\pi }{2}$

A tangente possui período $\pi$ no argumento. Como $2T=\pi$ , temos $T=\frac{\pi }{2}$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.