PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz $30^{\circ}$ com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de $30^{\circ}$ .
Use sen $30^{\circ}$ = $\frac{h}{6}$ . Como sen $30^{\circ}$ = $\frac{1}{2}$ , temos $h=6\cdot \frac{1}{2}=3$ .
Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Inequações trigonométricas

Questão 1

Fácil

Resolva cos $x>0$ em [0,2 $\pi$ ).

( $\frac{\pi }{2},3$ $\frac{\pi }{2}$ )
[0, $\frac{\pi }{2}$ )∪(3 $\frac{\pi }{2},2$ $\pi$ )
[0, $\pi$ ]
( $\pi$ ,2 $\pi$ )

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: [0, $\frac{\pi }{2}$ )∪(3 $\frac{\pi }{2},2$ $\pi$ )

O cosseno é positivo nos quadrantes I e IV; os pontos em que cos $x=0$ são excluídos.

Questão 2

Médio

Resolva sen $x<0$ em [0,2 $\pi$ ].

(0, $\pi$ )
( $\pi$ ,2 $\pi$ )
[ $\pi$ ,2 $\pi$ ]
[0, $\pi$ ]

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: ( $\pi$ ,2 $\pi$ )

O seno é negativo nos quadrantes III e IV e se anula em $\pi$ e 2 $\pi$ , que não entram por a desigualdade ser estrita.

Questão 3

Difícil

Resolva tan $x\ge 0$ em [0, $\pi$ ).

[0, $\frac{\pi }{2}$ )
( $\frac{\pi }{2}$ , $\pi$ )
[0, $\pi$ )
[ $\frac{\pi }{4},3$ $\frac{\pi }{4}$ ]

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: [0, $\frac{\pi }{2}$ )

A tangente é não negativa no primeiro quadrante e vale zero em 0; $\frac{\pi }{2}$ é excluído do domínio.

Questão 4

Difícil

A iluminação de um ambiente é modelada por $L(t)=12+4 \cos(\pi \frac{t-12}{12})$ , com $0\le t\le 24$ . Em que intervalo $L(t)\ge 14$ ?

[6,18]
[8,16]
[10,14]
[0,8]∪[16,24]

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: [8,16]

A condição equivale a cosu $\ge \frac{1}{2}$ , com $u=\pi \frac{t-12}{12}$ e $u\in [-\pi ,\pi ]$ . Então $\left|u\right|\le \frac{\pi }{3}$ , isto é, $\left|t-12\right|\le 4$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.