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Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz 30∘30^{\circ} com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

  1. O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de 30∘30^{\circ}.
  2. Use sen30∘30^{\circ}=h6\frac{h}{6}. Como sen30∘30^{\circ}=12\frac{1}{2}, temos h=6⋅12=3h=6\cdot \frac{1}{2}=3.
  3. Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Modelagem senoidal

Questão 1

Médio

Uma maré varia entre 2 m e 8 m, tem período de 12 h e está no máximo em t=0t=0. Qual modelo é adequado?

  1. 5+3cos(πt6\frac{t}{6})
  2. 3+5cos(πt12\frac{t}{12})
  3. 5+3sen(πt6\frac{t}{6})
  4. 8-2cos(πt6\frac{t}{6})
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 5+3cos(πt6\frac{t}{6})

A linha média é 5, a amplitude é 3 e B=2π12=π6B=\frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6}. O cosseno começa no máximo.

Questão 2

Médio

Para a maré H(t)=5+3cos⁡(πt6)H(t)=5+3 \cos(\frac{\pi t}{6}), qual é a altura em t=3ht=3 h?

  1. 2 m
  2. 5 m
  3. 6,5 m
  4. 8 m
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 5 m

O argumento é π2\frac{\pi }{2} e cos⁡(π2)=0\cos(\frac{\pi }{2})=0. Logo, H(3)=5 mH(3)=5\,\mathrm{m}, exatamente a linha média.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.