Na Prática é + Fácil
PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz 30∘30^{\circ} com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

  1. O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de 30∘30^{\circ}.
  2. Use sen30∘30^{\circ}=h6\frac{h}{6}. Como sen30∘30^{\circ}=12\frac{1}{2}, temos h=6⋅12=3h=6\cdot \frac{1}{2}=3.
  3. Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Redução ao primeiro quadrante

Questão 1

Fácil

Qual é o valor de cos 210∘210^{\circ}?

  1. −32\frac{\sqrt{3}}{2}
  2. −12\frac{1}{2}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: −32\frac{\sqrt{3}}{2}

210∘210^{\circ}=180∘180^{\circ}+30∘30^{\circ}. No 3º quadrante, o cosseno é negativo, com módulo cos30∘30^{\circ}=32\frac{\sqrt{3}}{2}.

Questão 2

Médio

Quanto vale sen⁡(−330∘)\operatorname{sen}(-330^{\circ})?

  1. −12\frac{1}{2}
  2. 0
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 12\frac{1}{2}

−330∘330^{\circ} é côngruo a 30∘30^{\circ}. Portanto, sen⁡(−330∘)=sen30∘=12\operatorname{sen}(-330^{\circ})=sen30^{\circ}=\frac{1}{2}.

Questão 3

Difícil

Qual é o valor de tan(3π4\frac{\pi }{4})?

  1. −3\sqrt{3}
  2. −1
  3. 1
  4. 3\sqrt{3}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: −1

O ângulo de referência é π4\frac{\pi }{4} e a tangente é negativa no 2º quadrante.

Questão 4

Fácil

Uma direção forma 210∘210^{\circ} com o eixo positivo. Qual é o valor exato de seu cosseno?

  1. -32\frac{\sqrt{3}}{2}
  2. -12\frac{1}{2}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: -32\frac{\sqrt{3}}{2}

210∘210^{\circ}=180∘180^{\circ}+30∘30^{\circ}. No terceiro quadrante o cosseno é negativo e seu módulo é cos30∘30^{\circ}=32\frac{\sqrt{3}}{2}.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.