Na Prática é + Fácil
PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz 30∘30^{\circ} com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

  1. O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de 30∘30^{\circ}.
  2. Use sen30∘30^{\circ}=h6\frac{h}{6}. Como sen30∘30^{\circ}=12\frac{1}{2}, temos h=6⋅12=3h=6\cdot \frac{1}{2}=3.
  3. Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Transformações trigonométricas

Questão 1

Fácil

Qual é o valor exato de cos 75∘75^{\circ}?

  1. (6\sqrt{6}−2\sqrt{2})/4
  2. (6\sqrt{6}+2\sqrt{2})/4
  3. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  4. 12\frac{1}{2}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (6\sqrt{6}−2\sqrt{2})/4

cos⁡(45∘+30∘)=cos45∘cos30∘−sen45∘sen30∘=6−24\cos(45^{\circ}+30^{\circ})=cos45^{\circ}cos30^{\circ}-sen45^{\circ}sen30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.

Questão 2

Médio

Se cos x=45x=\frac{4}{5} e x está no 1º quadrante, quanto vale cos⁡(2x)\cos(2x)?

  1. −725\frac{7}{25}
  2. 725\frac{7}{25}
  3. 1625\frac{16}{25}
  4. 2425\frac{24}{25}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 725\frac{7}{25}

Usamos cos⁡(2x)=2cos2x−1=2⋅1625−1=725\cos(2x)=2cos^{2}x-1=2\cdot \frac{16}{25}-1=\frac{7}{25}.

Questão 3

Difícil

Qual produto equivale a sen x+sen⁡(3x)\operatorname{sen}(3x)?

  1. 2sen⁡(2x)\operatorname{sen}(2x)cos x
  2. 2sen x cos⁡(2x)\cos(2x)
  3. sen⁡(4x)\operatorname{sen}(4x)
  4. 2cos⁡(2x)\cos(2x)cos x
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 2sen⁡(2x)\operatorname{sen}(2x)cos x

Pela transformação em produto, sen p+sen q=2sen[p+q2]cos⁡[p−q2]q=2sen[\frac{p+q}{2}]\cos[\frac{p-q}{2}]. Para p=xp=x e q=3xq=3x, obtemos 2sen⁡(2x)\operatorname{sen}(2x)cos x.

Questão 4

Médio

Um mecanismo soma rotações de 45∘45^{\circ} e 30∘30^{\circ}. Qual é cos75∘75^{\circ} na forma exata?

  1. (6\sqrt{6}-2\sqrt{2})/4
  2. (6\sqrt{6}+2\sqrt{2})/4
  3. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  4. 12\frac{1}{2}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (6\sqrt{6}-2\sqrt{2})/4

cos⁡(45∘+30∘)=cos45∘cos30∘−sen45∘sen30∘=6−24\cos(45^{\circ}+30^{\circ})=cos45^{\circ}cos30^{\circ}-sen45^{\circ}sen30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.