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Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz 30∘30^{\circ} com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

  1. O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de 30∘30^{\circ}.
  2. Use sen30∘30^{\circ}=h6\frac{h}{6}. Como sen30∘30^{\circ}=12\frac{1}{2}, temos h=6⋅12=3h=6\cdot \frac{1}{2}=3.
  3. Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Triângulos retângulos

Questão 1

Fácil

Em um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5, qual é o seno do ângulo oposto ao lado 3?

  1. 34\frac{3}{4}
  2. 35\frac{3}{5}
  3. 45\frac{4}{5}
  4. 53\frac{5}{3}
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Resposta: 35\frac{3}{5}

Seno é cateto oposto dividido pela hipotenusa: sen α=35\alpha =\frac{3}{5}.

Questão 2

Médio

Uma escada de 13 m tem a base a 5 m da parede. A que altura ela chega?

  1. 8 m
  2. 10 m
  3. 12 m
  4. 18 m
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Resposta: 12 m

Pelo Teorema de Pitágoras, h2+52=132h^{2}+5^{2}=13^{2}, então h2=144h^{2}=144 e h=12 mh=12\,\mathrm{m}.

Questão 3

Difícil

Uma rampa de 6 m vence um desnível de 1,2 m. Aproximadamente qual é seu ângulo com o chão?

  1. 5,74∘5{,}74^{\circ}
  2. 11,54∘11{,}54^{\circ}
  3. 30∘30^{\circ}
  4. 78,46∘78{,}46^{\circ}
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Resposta: 11,54∘11{,}54^{\circ}

sen α=1,26=0,2\alpha =1,\frac{2}{6}=0{,}2. Logo, α=\alpha =arcsen⁡(0,2)arc \operatorname{sen}(0{,}2)≈11,54∘11{,}54^{\circ}.

Questão 4

Fácil

A sombra de um mastro mede 103\sqrt{3} m quando o ângulo de elevação do Sol é 30∘30^{\circ}. Qual é a altura do mastro?

  1. 5 m
  2. 10 m
  3. 15 m
  4. 30 m
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Resposta: 10 m

tan30∘30^{\circ}=h103=1/3\frac{h}{10\sqrt{3}}=1/\sqrt{3}. Portanto, h=10 mh=10\,\mathrm{m}.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.