PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Trigonometria

Relacione arcos, funções circulares e triângulos para interpretar medidas, gráficos e fenômenos periódicos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Escolher a razão trigonométrica a partir dos lados realmente conhecidos.

Antes de começar: Triângulo retângulo, hipotenusa e seno de 30°.

Uma situação para resolver

Uma rampa reta tem 6 m de comprimento e faz $30^{\circ}$ com o solo horizontal. Que desnível vertical ela vence?

O comprimento da rampa é a hipotenusa; o desnível é o cateto oposto ao ângulo de $30^{\circ}$ .
Use sen $30^{\circ}$ = $\frac{h}{6}$ . Como sen $30^{\circ}$ = $\frac{1}{2}$ , temos $h=6\cdot \frac{1}{2}=3$ .
Confira a interpretação: 3 m é uma altura, não a distância horizontal percorrida.

Conclusão: 3 m de desnível vertical.

Trigonometria e números complexos

Questão 1

Médio

O ponto $z=1+\sqrt{3i}$ é multiplicado por cis $60^{\circ}$ . Qual é a nova posição?

-1+ $\sqrt{3i}$
1- $\sqrt{3i}$
2i
2+2i

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: -1+ $\sqrt{3i}$

$z=2cis60^{\circ}$ . Multiplicar por cis $60^{\circ}$ produz 2cis $120^{\circ}$ =-1+ $\sqrt{3i}$ .

Questão 2

Difícil

Quais são os argumentos em [0,2 $\pi$ ) das raízes de $z^{3}=-8$ ?

0, 2 $\frac{\pi }{3}$ e 4 $\frac{\pi }{3}$
$\frac{\pi }{3}$ , $\pi$ e 5 $\frac{\pi }{3}$
$\frac{\pi }{6}$ , 5 $\frac{\pi }{6}$ e 3 $\frac{\pi }{2}$
$\frac{\pi }{2}$ , $\pi$ e 3 $\frac{\pi }{2}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: $\frac{\pi }{3}$ , $\pi$ e 5 $\frac{\pi }{3}$

Escreva $-8=8$ cis $\pi$ . Os argumentos das raízes são ( $\pi$ +2k $\pi$ )/3 para $k=0{,}1,2$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Trigonometria. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.