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Exercícios resolvidos de Álgebra

Construa raciocínio algébrico com sistemas de numeração, indução, divisibilidade, congruências e polinômios. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Interpretar o máximo divisor comum como uma quantidade máxima de grupos iguais.

Antes de começar: Divisibilidade e divisão com resto.

Uma situação para resolver

Uma escola possui 72 lápis e 54 borrachas. Quer montar o maior número de kits idênticos, usando todos os itens. Quantos kits serão feitos?

  1. O número de kits precisa dividir 72 e 54. Procuramos o maior divisor comum.
  2. Pelo algoritmo de Euclides: 72=54+1872=54+18 e 54=3⋅1854=3\cdot 18. O último resto não nulo é 18.
  3. Divida os itens entre 18 kits: cada kit recebe 7218=4\frac{72}{18}=4 lápis e 5418=3\frac{54}{18}=3 borrachas.

Conclusão: 18 kits, cada um com 4 lápis e 3 borrachas.

Divisão e divisibilidade

Questão 1

Fácil

Na divisão euclidiana de 389 por 17, quais são o quociente e o resto?

  1. q=21q=21 e r=15r=15
  2. q=22q=22 e r=15r=15
  3. q=22q=22 e r=17r=17
  4. q=23q=23 e r=2r=2
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: q=22q=22 e r=15r=15

17⋅22=37417\cdot 22=374 e 389−374=15389-374=15, com 0≤15<170\le 15<17.

Questão 2

Médio

Qual afirmação sobre 27.456 é verdadeira?

  1. É divisível por 9
  2. É divisível por 11
  3. É divisível por 3, mas não por 9
  4. Não é divisível por 3
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: É divisível por 3, mas não por 9

A soma dos algarismos é 2+7+4+5+6=242+7+4+5+6=24. Como 24 é múltiplo de 3, mas não de 9, vale a terceira opção.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Álgebra. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.