Na Prática é + Fácil
PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Álgebra

Construa raciocínio algébrico com sistemas de numeração, indução, divisibilidade, congruências e polinômios. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Interpretar o máximo divisor comum como uma quantidade máxima de grupos iguais.

Antes de começar: Divisibilidade e divisão com resto.

Uma situação para resolver

Uma escola possui 72 lápis e 54 borrachas. Quer montar o maior número de kits idênticos, usando todos os itens. Quantos kits serão feitos?

  1. O número de kits precisa dividir 72 e 54. Procuramos o maior divisor comum.
  2. Pelo algoritmo de Euclides: 72=54+1872=54+18 e 54=3⋅1854=3\cdot 18. O último resto não nulo é 18.
  3. Divida os itens entre 18 kits: cada kit recebe 7218=4\frac{72}{18}=4 lápis e 5418=3\frac{54}{18}=3 borrachas.

Conclusão: 18 kits, cada um com 4 lápis e 3 borrachas.

Primos e fatoração

Questão 1

Médio

Qual é a fatoração prima de 1.386?

  1. 2·323^{2}·7·11
  2. 222^{2}·3·7·11
  3. 2·3·727^{2}·11
  4. 2·333^{3}·7
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 2·323^{2}·7·11

1.386=2⋅693=2⋅3⋅231=2⋅32⋅77=2⋅32⋅7⋅111.386=2\cdot 693=2\cdot 3\cdot 231=2\cdot 3^{2}\cdot 77=2\cdot 3^{2}\cdot 7\cdot 11.

Questão 2

Difícil

Quantos divisores positivos possui N=24⋅32⋅5N=2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5?

  1. 18
  2. 24
  3. 30
  4. 40
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 30

A quantidade é (4+1)(2+1)(1+1)=5⋅3⋅2=30(1+1)=5\cdot 3\cdot 2=30.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Álgebra. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.