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Exercícios resolvidos de Álgebra

Construa raciocínio algébrico com sistemas de numeração, indução, divisibilidade, congruências e polinômios. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Interpretar o máximo divisor comum como uma quantidade máxima de grupos iguais.

Antes de começar: Divisibilidade e divisão com resto.

Uma situação para resolver

Uma escola possui 72 lápis e 54 borrachas. Quer montar o maior número de kits idênticos, usando todos os itens. Quantos kits serão feitos?

  1. O número de kits precisa dividir 72 e 54. Procuramos o maior divisor comum.
  2. Pelo algoritmo de Euclides: 72=54+1872=54+18 e 54=3⋅1854=3\cdot 18. O último resto não nulo é 18.
  3. Divida os itens entre 18 kits: cada kit recebe 7218=4\frac{72}{18}=4 lápis e 5418=3\frac{54}{18}=3 borrachas.

Conclusão: 18 kits, cada um com 4 lápis e 3 borrachas.

Produtos notáveis

Questão 1

Médio

Qual é o desenvolvimento de (x+3)2(x + 3)^{2}?

  1. x2x^{2} + 9
  2. x2x^{2} + 3x + 9
  3. x2x^{2} + 6x + 9
  4. x2x^{2} − 6x + 9
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: x2x^{2} + 6x + 9

Pelo quadrado da soma: (x+3)2=x2+2⋅x⋅3+32(x + 3)^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Álgebra. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.