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Exercícios resolvidos de Geometria Analítica

Relacione coordenadas, vetores, retas, planos, distâncias e cônicas no plano e no espaço. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Relacionar diferenças de coordenadas ao Teorema de Pitágoras.

Antes de começar: Plano cartesiano, quadrados e raiz quadrada.

Uma situação para resolver

Num mapa cartesiano, A=(1,2)A=(1{,}2) e B=(7,10)B=(7{,}10). Cada unidade representa 1 km. Qual é a distância em linha reta entre eles?

  1. As diferenças horizontal e vertical são 7−1=67-1=6 e 10−2=810-2=8.
  2. Essas diferenças são catetos de um triângulo retângulo. A distância é d=62+82=100=10d=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{100}=10.
  3. Como cada unidade vale 1 km, a distância é 10 km. Esse valor não representa necessariamente um trajeto por ruas.

Conclusão: 10 km em linha reta.

Distâncias

Questão 1

Fácil

Qual é a distância de P(2,−1)P(2,-1) à reta x=5x=5?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 6
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 3

A menor distância é horizontal: ∣2−5∣=3\left|2-5\right|=3.

Questão 2

Médio

Qual é a distância da origem ao plano 2x−2y+z−9=02x-2y+z-9=0?

  1. 1
  2. 3
  3. 6
  4. 9
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 3

d=∣−9∣/√(22+(−2)2+12)=93=3d=\left|-9\right|/√(2^{2}+(-2)^{2}+1^{2})=\frac{9}{3}=3.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Analítica. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.