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Exercícios resolvidos de Geometria Analítica

Relacione coordenadas, vetores, retas, planos, distâncias e cônicas no plano e no espaço. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Relacionar diferenças de coordenadas ao Teorema de Pitágoras.

Antes de começar: Plano cartesiano, quadrados e raiz quadrada.

Uma situação para resolver

Num mapa cartesiano, A=(1,2)A=(1{,}2) e B=(7,10)B=(7{,}10). Cada unidade representa 1 km. Qual é a distância em linha reta entre eles?

  1. As diferenças horizontal e vertical são 7−1=67-1=6 e 10−2=810-2=8.
  2. Essas diferenças são catetos de um triângulo retângulo. A distância é d=62+82=100=10d=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{100}=10.
  3. Como cada unidade vale 1 km, a distância é 10 km. Esse valor não representa necessariamente um trajeto por ruas.

Conclusão: 10 km em linha reta.

Equações da reta

Questão 1

Fácil

Qual é a equação da reta de inclinação 3 que passa por (0,−2)?

  1. y=3x−2y=3x-2
  2. y=−2x+3y=-2x+3
  3. y=3x+2y=3x+2
  4. y=x−6y=x-6
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: y=3x−2y=3x-2

Na forma y=mx+b,m=3y=mx+b, m=3 e b=−2b=-2.

Questão 2

Difícil

A reta pelos pontos (1,2) e (5,10) tem inclinação:

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 2
  3. 4
  4. 8
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 2

m=10−25−1=84=2m=\frac{10-2}{5-1}=\frac{8}{4}=2.

Questão 3

Fácil

Qual é o coeficiente angular da reta 2x+y−7=02x+y-7=0?

  1. −2
  2. −12\frac{1}{2}
  3. 2
  4. 7
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: −2

Isolando y: y=−2x+7y=-2x+7. Portanto, m=−2m=-2.

Questão 4

Médio

Qual vetor é diretor da reta x=2+3t,y=−1−2t,z=4+tx=2+3t, y=-1-2t, z=4+t?

  1. (2,−1,4)
  2. (3,−2,1)
  3. (3,2,−1)
  4. (1,1,1)
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (3,−2,1)

Os coeficientes do parâmetro t são as componentes do vetor diretor.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Analítica. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.