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Exercícios resolvidos de Geometria Analítica

Relacione coordenadas, vetores, retas, planos, distâncias e cônicas no plano e no espaço. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Relacionar diferenças de coordenadas ao Teorema de Pitágoras.

Antes de começar: Plano cartesiano, quadrados e raiz quadrada.

Uma situação para resolver

Num mapa cartesiano, A=(1,2)A=(1{,}2) e B=(7,10)B=(7{,}10). Cada unidade representa 1 km. Qual é a distância em linha reta entre eles?

  1. As diferenças horizontal e vertical são 7−1=67-1=6 e 10−2=810-2=8.
  2. Essas diferenças são catetos de um triângulo retângulo. A distância é d=62+82=100=10d=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{100}=10.
  3. Como cada unidade vale 1 km, a distância é 10 km. Esse valor não representa necessariamente um trajeto por ruas.

Conclusão: 10 km em linha reta.

Equações do plano

Questão 1

Fácil

Qual é um vetor normal ao plano 3x−2y+5z=93x-2y+5z=9?

  1. (3,−2,5)
  2. (3,2,5)
  3. (9,0,0)
  4. (1,1,1)
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (3,−2,5)

Os coeficientes de x, y e z formam um vetor normal ao plano.

Questão 2

Médio

Qual plano passa por P(1,2,−1)P(1{,}2,-1) e tem normal n=(2,−1,3)n=(2,-1{,}3)?

  1. 2x−y+3z+3=02x-y+3z+3=0
  2. 2x−y+3z−3=02x-y+3z-3=0
  3. x+2y−z=0x+2y-z=0
  4. 2x+y+3z=12x+y+3z=1
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 2x−y+3z+3=02x-y+3z+3=0

Use 2(x−1)−(y−2)+3(z+1)=02(x-1)-(y-2)+3(z+1)=0, que simplifica para 2x−y+3z+3=02x-y+3z+3=0.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Analítica. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.