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Exercícios resolvidos de Geometria Analítica

Relacione coordenadas, vetores, retas, planos, distâncias e cônicas no plano e no espaço. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Relacionar diferenças de coordenadas ao Teorema de Pitágoras.

Antes de começar: Plano cartesiano, quadrados e raiz quadrada.

Uma situação para resolver

Num mapa cartesiano, A=(1,2)A=(1{,}2) e B=(7,10)B=(7{,}10). Cada unidade representa 1 km. Qual é a distância em linha reta entre eles?

  1. As diferenças horizontal e vertical são 7−1=67-1=6 e 10−2=810-2=8.
  2. Essas diferenças são catetos de um triângulo retângulo. A distância é d=62+82=100=10d=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{100}=10.
  3. Como cada unidade vale 1 km, a distância é 10 km. Esse valor não representa necessariamente um trajeto por ruas.

Conclusão: 10 km em linha reta.

Vetores e coordenadas

Questão 1

Fácil

Qual é o ponto médio de A(2,4)A(2{,}4) e B(8,10)B(8{,}10)?

  1. (4,6)
  2. (5,7)
  3. (6,8)
  4. (10,14)
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (5,7)

M=(2+82,4+102)=(5,7)M=(\frac{2+8}{2},\frac{4+10}{2})=(5{,}7).

Questão 2

Médio

Qual é a distância entre (−1,2) e (3,5)?

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 7
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 5

d=42+32=5d=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5.

Questão 3

Médio

Os pontos (0,0), (2,0) e (0,3) formam triângulo de área:

  1. 2
  2. 3
  3. 5
  4. 6
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 3

É um triângulo retângulo: A=2⋅32=3A=2\cdot \frac{3}{2}=3.

Questão 4

Fácil

Qual é o vetor →AB\to AB para A(−1,3)A(-1{,}3) e B(4,−2)B(4,-2)?

  1. (3,1)
  2. (5,−5)
  3. (−5,5)
  4. (4,−6)
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (5,−5)

Subtraia B−A: (4−(−1),−2−3)=(5,−5).

Questão 5

Médio

Qual é a distância entre P(1,−2,3)P(1,-2{,}3) e Q(5,1,3)Q(5{,}1,3)?

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 7
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 5

As diferenças são 4, 3 e 0; d=42+32=5d=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Analítica. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.