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Exercícios resolvidos de Geometria plana

Investigue formas, medidas e relações geométricas com exemplos visuais e problemas contextualizados. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Distinguir contorno e superfície numa situação de área composta.

Antes de começar: Área do retângulo e leitura de medidas.

Uma situação para resolver

Um jardim retangular mede 8 m por 5 m. Uma faixa de piso de 1 m de largura será construída em todo o lado externo. Qual é a área apenas do piso?

  1. A faixa acrescenta 1 m em cada lado: o retângulo externo mede 10 m por 7 m.
  2. Calcule as duas áreas: a externa é 70 m2m^{2} e o jardim ocupa 40 m2m^{2}.
  3. Subtraia a região que não receberá piso: 70−40=3070-40=30. Os quatro cantos já estão incluídos no retângulo externo.

Conclusão: 30 m2m^{2} de piso, sem considerar perdas de material.

Cevianas e teoremas clássicos

Questão 1

Fácil

No triângulo ABC, AD é mediana e BC=14 cmBC=14\,\mathrm{cm}. Quanto mede BD?

  1. 5 cm
  2. 7 cm
  3. 12 cm
  4. 14 cm
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 7 cm

A mediana encontra o ponto médio do lado oposto, então BD=DC=7 cmBD=DC=7\,\mathrm{cm}.

Questão 2

Médio

Cevianas AD, BE e CF satisfazem BDDC=2\frac{BD}{DC}=2, CEEA=3\frac{CE}{EA}=3 e AFFB=16\frac{AF}{FB}=\frac{1}{6}. O que se conclui?

  1. São paralelas
  2. São concorrentes
  3. Os pontos D,E,F são colineares
  4. O triângulo é retângulo
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: São concorrentes

O produto das razões é 2⋅3⋅(16)=12\cdot 3\cdot (\frac{1}{6})=1; pelo Teorema de Ceva, as cevianas são concorrentes.

Questão 3

Difícil

Em um triângulo de lados 5, 5 e 8, qual é o comprimento da mediana relativa ao lado 8?

  1. 3
  2. 4
  3. 17\sqrt{17}
  4. 5
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 3

A mediana divide a base em 4 e 4; pelo Pitágoras em um dos triângulos, m=52−42=3m=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria plana. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.