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Exercícios resolvidos de Geometria plana

Investigue formas, medidas e relações geométricas com exemplos visuais e problemas contextualizados. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Distinguir contorno e superfície numa situação de área composta.

Antes de começar: Área do retângulo e leitura de medidas.

Uma situação para resolver

Um jardim retangular mede 8 m por 5 m. Uma faixa de piso de 1 m de largura será construída em todo o lado externo. Qual é a área apenas do piso?

A faixa acrescenta 1 m em cada lado: o retângulo externo mede 10 m por 7 m.
Calcule as duas áreas: a externa é 70 $m^{2}$ e o jardim ocupa 40 $m^{2}$ .
Subtraia a região que não receberá piso: $70-40=30$ . Os quatro cantos já estão incluídos no retângulo externo.

Conclusão: 30 $m^{2}$ de piso, sem considerar perdas de material.

Potência e eixo radical

Questão 1

Fácil

Um ponto está a 10 cm do centro de uma circunferência de raio 6 cm. Sua potência vale:

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 64

$Pot=PO^{2}-R^{2}=100-36=64$ .

Questão 2

Médio

De um ponto P parte uma tangente $PT=12$ e uma secante com segmento externo $PA=8$ . Quanto mede PB, o segmento total?

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 18

$PT^{2}=PA\cdot PB$ , então $144=8\cdot PB$ e $PB=18$ .

Questão 3

Difícil

Duas circunferências de raios 5 e 12 têm centros separados por 13. Qual é sua relação angular?

Tangentes externas
Ortogonais
Concêntricas
Externas sem interseção

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Ortogonais

Como $13^{2}=5^{2}+12^{2}$ , os raios nos pontos de interseção são perpendiculares.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria plana. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.