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Exercícios resolvidos de Geometria plana

Investigue formas, medidas e relações geométricas com exemplos visuais e problemas contextualizados. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Distinguir contorno e superfície numa situação de área composta.

Antes de começar: Área do retângulo e leitura de medidas.

Uma situação para resolver

Um jardim retangular mede 8 m por 5 m. Uma faixa de piso de 1 m de largura será construída em todo o lado externo. Qual é a área apenas do piso?

  1. A faixa acrescenta 1 m em cada lado: o retângulo externo mede 10 m por 7 m.
  2. Calcule as duas áreas: a externa é 70 m2m^{2} e o jardim ocupa 40 m2m^{2}.
  3. Subtraia a região que não receberá piso: 70−40=3070-40=30. Os quatro cantos já estão incluídos no retângulo externo.

Conclusão: 30 m2m^{2} de piso, sem considerar perdas de material.

Quadriláteros métricos

Questão 1

Fácil

Em um quadrilátero tangencial, três lados consecutivos medem 5, 7 e 8. Se o quarto lado é x e os opostos são (5,8) e (7,x), quanto vale x?

  1. 4
  2. 6
  3. 8
  4. 10
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Resposta: 6

Por Pitot, 5+8=7+x5+8=7+x, então x=6x=6.

Questão 2

Médio

Um retângulo de lados 9 e 12 é inscrito em uma circunferência. Pelo Teorema de Ptolomeu, sua diagonal mede:

  1. 13
  2. 15
  3. 18
  4. 21
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Resposta: 15

Se a diagonal é d, Ptolomeu dá d2=92+122=225d^{2}=9^{2}+12^{2}=225, logo d=15d=15.

Questão 3

Difícil

Em um quadrilátero, os lados medem 3, 4, 5 e 6, as diagonais medem 5 e 7, e M,N são seus pontos médios. Quanto vale MN2MN^{2}?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
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Resposta: 3

Por Euler: 9+16+25+36=25+49+4MN29+16+25+36=25+49+4MN^{2}. Logo, 86=74+4MN286=74+4MN^{2} e MN2=3MN^{2}=3.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria plana. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.